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(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点25_矩形菱形与正方形

时间:2025-05-17   来源:未知    
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矩形菱形与正方形

一、选择题

1. (2015,广西柳州,12,3分)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:

①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 4考点: 全 分析: 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°,求出BE=

GE,即可判断①;求出∠GAE+GAE=∠推出△

GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 解答: 解:∵四边形 ∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC, ∵AG=CE, ∴BG=BE, BE=

∵BG=BE, ∴∠ GAE+∠, ∵, ∴∠ ∵∠,

∴∠AEG+, ∴∠GAE=∠ 在△GAE和△

∴△GAE≌△CEF,∴②正确; ∴∠AGE=∠ECF=135°, ∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确; ∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°, ∴∠FEC<45°,

∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误; 即正确的有2个. 故选B. 点评: 本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.

2. (2015,广西钦州,6,3分)

如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )

[A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90 DBD考点: 专题: 分析: 解答: 故选B

菱形的判定. 证明题.

解:如图,要使 ABCDBA=BC,

点评:

3. (2015,广西玉林,11,3分)是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC

DO上,折痕分别是CE,AF,则

A. B. 2 C. 1.5 D. 考点: 翻折变换(折叠问题). 分析: 根据矩形的性质和折叠的性质,得到AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°,从而AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,得到∠CAB=30°,∠ACB=60°,进一步得到∠BCE=

,所以BE=

,再证明△AOE≌△COF,得到OE=OF,所以四边形

,即可解答.

AECF为菱形,所以AE=CE,得到BE=

解答: 解:∵ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠B=90°,

∵翻折∠B,∠

D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上, ∴AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°, ∴AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC, ∴∠CAB=30°, ∴∠ACB=60°,

∴∠BCE=∴BE=

∵AB∥CD,

∴∠OAE=∠FCO, 在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF,

∴EF与AC互相垂直平分,∴四边形AECF为菱形, ∴AE=CE, ∴BE=∴

, =2,

故选:B.

点评: 本题考查了折叠的性质,解决本题的关键是由折叠得到相等的边,利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°,进而得到BE=,在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题. 4.(2015福建龙岩10,4分)如图,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为( )

A.4 B. 4 C. 2 D. 2

考点: 菱形的性质.

分析: 连接AC交BD于点E,则∠BAE=60°,根据菱形的周长求出AB的长度,在RT△ABE中,求出BE,继而可得出BD的长. 解答: 解:在菱形ABCD中,

∵∠ABC=120°, ∴∠BAE=60°,AC⊥BD, ∵菱形ABCD的周长为16, ∴AB=4,

在RT△ABE中,AE=ABsin∠BAE=4×故可得AC=2AE=4故选A.

=2

点评: 此题考查了菱形的性质,属于基础题,菱 5.(2015 湖北十堰,第10题3FAD

上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF )

A.

2

B

D.

考点:

分析: FD到B=∠CDF=∠CDG=90°,CB=CDBCEGCF≌△ECF,,设,解得x,利用勾股定理可得CF. FD到G,使; EF

∵四边形为正方形, 在△DCG中,

:&^*中国教育出版网#]

来~*源中

国教育%&出版网

∴△BCE≌△DCGSAS), ∴CG=CE,∠DCG=∠BCE, ∴∠GCF=45°

在△GCF与△ECF中,

来%源:@~z&z#http://www.77cn.com.cn]

∴△GCF≌△ECF(SAS),

∴GF=EF,

∵CE=3,CB=6, ∴BE=

来%源#:@中教&^网==3,

∴AE=3,

设AF=x,则DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x,∴

EF=

2

=

2

来%源:@中国教育出版网

∴(9﹣x)=9+x, ∴x=4, 即AF=4, ∴GF=5, ∴DF=2,

[www.z@z^ste%#http://www.77cn.com.cn~]∴

CF=故选

A.

==2,

来源~:中国*&教@育出版网#]

点评: 构建全等三角形,利用方

来源~&:中教^@%网6.(7AC的中点O作EF⊥AC,交BC边ADF,分别连接AECF.若AB=

,∠DCF=30°,则EF的长为(

A. 2 B.

3 C.

D.

考点: 菱形的判定与性质;矩形的性质.

分析: 求出∠ACB=∠DAC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是

菱形,再求出∠ECF=60°,然后判断出△CEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF,根据矩形的对边相等可得CD=AB,然后求出CF,从而得解. 解答: 解:∵矩形对边AD∥BC, ∴∠ACB=∠DAC, ∵O是AC的中点,∴AO=CO,

在△AOF和△COE中,

∴△AOF≌△COE(ASA), ∴OE=OF, 又∵EF⊥AC,

∴四 …… 此处隐藏:3984字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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