2012年高考数学总复习之指数函数与对数函数强化训练

2012高考数学总复习

2012年高考数学总复习之指数函数与对数函数强化训练

一、填空题： 1．已知2a 3b m,且

1a 1b

2，则实数m的值为

2．设正数x,y满足log2(x y 3) log2x log2y,则x+y的取值范围． 3．函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为 ex,x 0.1

4．设g(x) 则g(g()) ．

2 lnx,x 0.

5．设a＞1且m loga(a2 1),n loga(a 1),p loga(2a),则m,n,p的大小关系为 ． 6．已知f(x) lg( x2 8x 7)在(m, m 1)上是增函数， 则m的取值范围是．

7．已知命题P

：f(x) x ,0 上有意义，命题Q：函数y lg(ax2 x a) 的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围 ．

aa b

8．对任意的实数a,b 定义运算 如下a b ，则函数f(x) log1(3x 2) log2x

ba b2

的值域 ．

9．若f(x) log4(4x 1) kx(k R)是偶函数，则方程f(x)

2

12

x 6的零点的个数是

10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+ )上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号 ．

11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数f(x) 2的图象与函数g(x)的图象关

于 对称，则函数g(x)的解析式是 （填上你认为可以成为真命题的一种情形）． 12．已知函数f(x)满足：f(a b) f(a) f(b)，f(1) 2，则

f(3) f(6)

f(5)

2

x

f(1) f(2)

f(1)

2

f(2) f(4)

f(3)

2

f(4) f(8)

f(7)

2

．

13．定义域为R的函数f(x)

lg|x 2|,x 2 1,

x 2

,若关于x的方程f(x) bf(x) c 0有5

2

不同实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1 x2 x2 x4 x5)

14．已知函数f(x) 2x 1，当a<b<c时，有f(a) f(c) f(b)．给出以下命题：(1)a c

0；(2)b c 0；(3)2 2 2；(4)2 2 2则所有正确命题的题号为

a

c

b

c

二、解答题：

15．定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)＋g (x)＝10x．

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x1＋x2

（1）求函数f(x)与g(x)的解析式；（2）证明：g(x1)＋g(x2)≥2g(2； （3）试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)与g(x1＋x2)．

16．设 a 0,f(x) x 1 ln2x 2alnx(x 0)．

（1）令F(x) xf (x)讨论F（x）在(0 )内的单调性并求极值； （2）求证：当x>1时，恒有x lnx 2alnx 1．

17．已知函数f(x) lg(ax kbx)(k 0,a 1 b 0)的定义域恰为（0，+ ），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1，+ ）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．

18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；

(2)

x 若f(k·3)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

2

19．在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，…，Pn(an,bn)，…，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000(

a10

)x(0<a<10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰

三角形．

（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（3）设cn lgbn(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{cn}前多少项的和最大？试说明理由．

20．已知f(x)

14 2

x

(x R)，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数y f(x)图象上两点，且线段

P1P2中点P的横坐标是

12

．

（1）求证点P的纵坐标是定值； （2）若数列 an 的通项公式是an f(

nm

)(m N,n 1,2,…m),求数列 an 的前m项和Sm ；

（3）在（2）的条件下，若m N时，不等式

a

m

Sm

a

m 1

Sm 1

恒成立，求实数a的取值范围

2．指数函数与对数函数

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考点要求：1．指数函数与对数函数是高考经常考查的内容，易与其他知识相结合，是知识的交汇点，便

于考查基础知识和能力，是高考命题的重点之一；

2．应加深对指数函数与对数函数的图象、单调性、奇偶性的研究；特别注意用导数研究由它们构成的复合函数或较复杂函数性质。注意在小综合题中提高对函数思想的认识． 3．能熟练地对指数型函数与对数型函数进行研究。 一、填空题： 1．已知2a 3b m,且

1a 1b

2，则实数m

2．设正数x,y满足log2(x y 3) log2x log2y,则x+y的取值范围是 6,3．函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为

ex,x 0.11

4．设g(x) 则g(g()) ．

22 lnx,x 0.

)．

2

．

5．设a＞1且m loga(a2 1),n loga(a 1),p loga(2a),则m,n,p的大小关系为． 6．已知f(x) lg( x2 8x 7)在(m, m 1)上是增函数， 则m的取值范围是 1 m 3． 7．已知命题p

:f(x)

x ( ,0]上有意义，命题Q：函数y lg(ax x a) 的定义域为

12

或a 1．

2

R．如果p和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围a 8．对任意的实数a,b 定义运算 如下a b

的值域( ,

0]．

aa b ba b

，则函数f(x) log1(3x 2) log2x

2

x

9．f(x) log4(4 1) kx(k R)是偶函数则方程f(x)

12

x 6的零点的个数是 2 ．

10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1 …… 此处隐藏：6133字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……