文科数学考前专项训练题(选择.填空)

2011年春德化三中高三数学专项训练卷(一)

数学（文科）

(总分:124分,考试时间:90分钟) 2011.3.15

班级 座号 姓名 成绩

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分): 1．i是虚数单位，复数z i

2011

的虚部是（ ）

A．0 B． 1 C．1 D． i

2．设集合P 3,log2a ，Q a,b ，若P Q= 0 ，则P Q=（ ）

A． 3,0 B． 3,0,1 C． 3,0,2 D． 3,0,1,2 3．设向量a，b均为单位向量，且(a＋b) 1，则a与b夹角为（ ）

A．

2

2 3 B． C． D．

3432

4．已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，则f(1)的值（ ）

A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负

5．若点P（1，1）为圆(x 3) y 9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）

A．2x y 3 0 B．x 2y 1 0 C．x 2y 3 0 D．2x y 1 0

2

6．已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x) 2xf (1) x，则f (1) （ ）

2

2

A． 1 B． 2 C．1 D．2

7．“a 1”是“直线ax y 6 0与直线4x (a 3)y 9 0互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

的acoxs图象的一条对称轴是x

2

8．已知函数f(x) sin x

5

，则函数3

g(x) asinx cosx 的最大值是（ ）

A

4 B

C． D

39．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．8 B．

20

3

C．

1714 D． 33

10．第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，

运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（ ） A12314 B C D 155515

11．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（ ）

A

2

B．

C．

D．2

12．若实数t满足f(t) t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x) lnx与函数

g(x) ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则

A．m 0 B． m 0 C．0 m 1 D．

m 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)：

x2y2

13．设F1、F2分别是椭圆 1的左、右焦点，P为

2516

椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆 左焦点距离为 .

14．执行右边的程序框图，则输出的结果是

y 2 0

15．已知x,y满足 x 3 0，则x2 y2最大值为 x y 1 0

16．给出下列命题：

①y 1是幂函数

②函数f(x) 2x log2x的零点有1个 x 2) 0的解集为 2, ④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件 ⑤函数y x在点O（0，0）处切线是x轴

3

其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）

三、解答题(本大题共4小题，共48分)： 17．（本小题满分12分）

BAC ，a 4. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c，AB AC 8，

（Ⅰ）求b c的最大值及 的取值范围；

（Ⅱ）求函数f( ) (

2

4

) 2cos2 .

18．（本小题满分12分）

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c. （Ⅰ）记z (b 3)2 (c 3)2，求z 4的概率；

（Ⅱ）若方程x bx c 0至少有一根a 1,2,3,4 ，就称该方程为“漂亮方程”，求方

2

程为“漂亮方程”的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面

（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD； （Ⅱ）求证：AG∥平面PEC； （Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

20．（本小题满分12分）

2n 1an

数列 an 满足a1 1，an 1 （n N ）. n

an 2

2n

（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；

an

（Ⅱ）求数列 an 的通项公式an；

（Ⅲ）设bn n(n 1)an，求数列 bn 的前n项和Sn.

数学（文科）试卷答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分): 1．B．解析：z i ∴虚部为-1，故选B.

2．B．解析：log2a 0∴a 1从而b=0，P Q= 3,0,1 ，故选B.

112

，cos ，〈a,b〉 ，故选C. 223

4．A. 解析：f(0) 0，f(x)在R上递增，∴f(1)＞f(0) 0，故选A.

1

5．D．解析：圆心C（3，0），kpc ,kMN 2，∴MN方程为y 1 2(x 1)，

2

3．C. 解析：a b

即2x y 1 0，故选D.

6．B. 解析：f (x) 2f (1) 2x，令x 1得f (1) 2f (1) 2，∴f (1) 2，故选B. 7．A

10a )

∴a ，

∴

a 322 ，故选B. g(x) x cosx x )

，∴g(x)max

311173

9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台，

V 2 ( 2 2 .

323

2 419363

，另解：P 1 ，故选C. 10．C. 解析：P

1515155155

8．B. 解析： f(0) f(

11.C

12.B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)：

13． 4. 解析： |OM|＝3，| PF2|＝6，又|P …… 此处隐藏：1840字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……