高级运筹学-第1章：对策论

对策论

第 章1对：论1策1 .本概基念一、争竞现象 各种 赛：比育体棋、等类赛。 比政 方治：外面谈交判 。 经 济方面：易谈贸判争，市场，夺种各经竞争等营 。工 业生方产面：多价创。值例 11-.王齐田忌赛马：与他们各有上等中、、下等马各等一，且同匹级，马王齐田比忌强些双方。 定：约局每赛三场，每负比场者一付1应千，且每匹金都马参加比赛。结果应忌以 田：3O 了后请教孙膑输则，用如采下策略反败胜，结为田忌果二一胜，负实得1千金 齐王 上等马。中 马 等等马下胜 胜 败忌 上田马 等等中马 下马等

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1-例.两2小孩石玩头、刀剪、的游布：戏、乙两小甲孩的手出势有都能是可石头、剪、布， 若刀们他三次的手出如势图下，乙小孩二胜一负。 则小甲 乙小孩孩 头石剪刀 布 胜 胜 败石头 刀剪布 二竞、现象的争特点 双 方均理智：为有败击手，对可机随应改变策略(变为保多密) 。力实者强稳：扎打以稳优取胜势 实力弱。者避开对方优：锋势芒打，击方弱对取胜点。 在经管济对策中：把非理理的智客世界观想为“理智人设”,并之斗争。与

三、策论的概对研究念竞争现的一象定量分种理析论

三。、对论策起的源1·我古代围棋比赛和17国纪欧世国洲象际比赛 棋— 形模拟成模。型2·1 12年9,学家翟墨数罗表论文“发把合论集应用象于的博棋奕理论”

,把对从模策拟型抽模象为学模数。 型·第3次一界世战期大，产间了军生对事策(役战、战略、军事备等)装 4·1。449年，·冯 诺意与经济曼学摩家斯根恩合特写“对策与经论行济为”,把策对论用于经济应理。 2管5· 我国公前元世纪六春(秋“孙子兵法)”3篇1。

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四对、策参竞争加各的为方了取，胜而究研出一组对付对方策略的。五、对的策要素三1·中局人：参竞争加，并决有策的权各方二人或(多)人 。如齐：和王忌田。 2策略：·一局竞在中，争一局每中人均有供他选择实的际行可的整完动方行。案

例如-1,齐1有王个6策：{略(上下中),上(中下) ,(上中)下, 中(上)下,下(上中, (下)中)}上 田有6忌策略个{(上中下),:上(下中, ()上中下, ()中上)下,(上下中,)(下中上)} 例如-2,甲小孩有3个策略：{1头石剪，刀布} ,乙孩小有个3策略：石头{剪刀，布},3·一局 策的得失对：中人的局失得叫。支函数付对有限，策略集，支付叫阵矩。:齐王如策出(上略中),下忌田出策(略上下),中则齐 王胜二一负，得1千赢；田忌损失金千1金。六、局势每局个人从各中自的策略合集选中一取个策略参对加策形，的成一个于处争的策略组。 如竞：王齐策略选上(下中),忌选田策(略中下上)

,构一个成势{局上中(),下中(上下)} 。局的得失势和总为。0七、策的对类分

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联对策 结 合盟 策对 静 对 策态不 结 盟 对 策 作对策合 和 二人零有 限 多人 非零 二人和 无限 零 非零和和 和 非零零 非和和零零

对和策 多人动 态 对 策 分微对策4

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12.支矩付有阵点鞍二人有的限和对策零一特、1点·策公略开 2·得失。确定总和且为零：一所方得为另必方一所失，中人局益利冲突对抗(对)。 3·策单局争竞决胜负定。

、建模二：建支立付函数这，里支是付矩(阵也叫阵矩策问题对)设局人甲中m个有纯略策 甲= S 1, {,2…,m}, 局人乙中有个纯n策 S略= { 乙1, ,2…, n}。 纯局势( , ji得失为)aji当：ij>0a,时赢得甲aji乙，失aij损； 当aj<i时0,甲损-a失i,j乙得赢-ij。 构成a支付阵 A矩 : 11 aa 21A m a1a 21 a 22 m2a a 1n 2a n a m n对策可成写G = 甲{,,S甲，乙乙SA,。}5

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例如1-1齐.王与田忌赛： ai马 田j忌王齐

1( 上中) 3 下 1 1- 1 11 2(上中)下1 3 - 11 1 1

3 中上(下) 113 1 - 11 4 中(上下 ) 111 3 1-1 5 (上中下)1 - 1 11 31 6( 下上中)-1 1 11 1 3 1(中下) 2上上下(中) (中3上)下 4 中(上)下 (下5上) 中6 下(上中)则支付矩 为阵

: 3 1 1 A 11 11 3 1 1 111 1 31 111 1 31 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 31

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如1例2.两-小玩孩游： 戏ia 乙j甲

1 石头( 0) 1- 1

(剪刀2) 10 -13 布( -1 )10

(1石头) 2 剪(刀) 3 布)(则支付矩为阵： 0A 1 1 1 01 1 1 0 7

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例-3.某单1秋季要决位定冬季暖用煤取的贮量。季用煤冬贮在较暖量正、和常较情况冷分为下10、15 20和吨。冬季煤价也设寒随冷程而度，变上述在三种况情分下为别40342、和0500/元，吨已知 季煤秋价为34元/0吨，冬气季未能予象知，问季合秋理贮煤量多少？为解：建模 ，局设中甲为人：贮量煤决者；策局 中人乙：为未来季气候冬。费用 总=秋和季煤贮量用费+冬补购季量煤费用ai j 乙 甲1(1 吨0) 2(1 吨5) 3 2(0 吨 ) 1 较()暖 (10×34-0)-3=400- (1×354)0=-1500- 20(×43)=-60008 2(正 常) -1(03×40+×5240)=-550 0-15(34×)0-=510 0(2-0×430=-)600 83 (冷)较- 1(0×40+30×150)0=8-004 -(1×354+5×5000=-)6007- 20(×403=)-6800

支则付阵为矩 :3400 A 5 10 0 680 0 550 5000 1 8600 8 04 0 7 60 06 00 8

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、求二 1解稳·妥性原则局 人中公在对开的策前下提，都最坏从着想，处在最坏的环中境 …… 此处隐藏：4396字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……