对数函数及其性质-公开课

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量. 函数的定义域是 (0, +∞ )

思考 ：为什么限制 a > 0且a ≠ 1 呢？y = log a x x = a y

为什么对数函数的定义域是 为什么对数函数的定义域是(0, +∞ ) ?

练一练：判断下列函数是否为对数函数。 练一练：判断下列函数是否为对数函数。(1) y = log2 ( x + 1) (3) y = log4 x + 1

× (2) y = 2log x × × (4) y = log x ×1 2 2 4

(5) y = log( 2a 1) x, 其中a > 且a ≠ 1 2

1

√

三.深层思考、升华认识 深层思考、前面我们研究了指数函数的图像及其性 你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 质，你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 观察图像 定义域 值域 特殊点 奇偶性 单调性 ……

研究内容

三.深层思考,升华认识 深层思考,

动手做的草图。 用列表描点法画出y = log2 x, y = log1 x 的草图。2

三.深层思考,升华认识 深层思考, 列 x … 1/4 1/2

10 0

21 -1

4

…

表 描 点

y = log 2 xy = lo g1 2

…x

-2 2

-1 1

2 … -2 …

…

y 2 1011 42

y=log2x

连 线-1 -2

1 2 3

4

xy=log1/2x

这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 系呢？

关于x轴对称 关于 轴对称

三.深层思考,升华认识 深层思考,猜猜: 对数函数 y = log 3 x 和 y = log 1 x 的图象位于什么位置？ 象位于什么位置？y 2 1011 42

3y = log 2 x

y = log 3 x

1 2 3

4

xy = log 1 xy = log31 2

-1 -2

x

三.深层思考,升华认识 深层思考,y = log a x (a > 0,且a ≠ 1)ay 2 10

y = log 2

x

y = log 3 x

1 2 3

4

xy = log 1 xy = log31 2

-1 -2

x

三.深层思考,升华认识 深层思考, 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质数值 变化规 律 单调 图象 定义 定义 域 值域 特征 ..\对数函数及其性质.gsp

三.深层思考,升华认识 深层思考, 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质图象x > 1,

定义 定义 域 值域 特征

y = log a x (a > 0, a ≠ 1)(0,+∞ ) ( ∞ ,+∞ )过定点 (1, 0 )y

a >1y

0<a <1x =1

y = log a x ( a > 1)(1 ,0 )x = 1

(1 ,0 )

x

x

y = log a x ( 0 < a < 1)

log a x > 0 ;

x > 1,

log

0 < x < 1, log a x < 0 . 数值 底真同， 底真同，对数正 变化规 律 在(0,+∞ )上是增函数 单调

a a

x < 0; x > 0.

0 < x < 1, log

底真异， 底真异，对数负

在(0,+∞ )上是减函数

三.深层思考,升华认识 深层思考,y = log a x (a > 0,且a ≠ 1)a

底 大 图 右y=1

y 2 10

y = log 2 x

y = log 3 x

1 2 3

4

xy = log 1 xy = log31 2

-1 -2

x

四、例题探究求下列函数的定义域： 例1 求下列函数的定义域：(1) y = log a x2

( 2 ) y = log a (3 2 x )

比较下列各组数中两个值的大小： 例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 3 3.5, (2) log 0.3 1.4, (3) log a 5.1, log 3 7.4 log 0.3 2.3 log a 5.9 a > 0且a ≠ 1 ( )练一练：课本 页 练一练：课本73页 2 ,3

定义

y = log a x ( a > 0,且a ≠ 1)yyx =1

y = log a x ( a > 1)(1 ,0 )x = 1

(1 ,0 )

性质

x

x

y = log a x ( 0 < a < 1)

对数函数与指数函数的图像有什么关系？ 对数函数与指数函数的图像有什么关系？