统计学第四版第七章课后题最全答案

第七章 练习题参考答案

7.1 （1）已知 =5，n=40，=25， =0.05，

z

0.052

=1.96

样本均值的抽样标准差

5=n

=

40

0.79

（2）估计误差（也称为边际误差）E=

z

2

n

=1.96*0.79=1.55

7.2（1）已知 =15，n=49，=120， =0.05，

z

0.052

=1.96

（2）样本均值的抽样标准差

=n

=

1549

2.14

估计误差E=

z

2

n

=1.96*

1549

4.2

（3）由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：

z

n

=120 1.96*2.14=120 4.2，即（115.8,124.2）

7.3（1）已知 =85414，n=100，=104560， =0.05，

z

0.052

=1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：

z

n

=104560 1.96*

85414 104560 16741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，=81，s=12，

=0.1，z0.2=1.645

由于n=100为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：

zs 2

n

=81 1.645*

12 81 1.974，即（79.026,82.974）

（2）已知 =0.05，

z

0.052

=1.96

由于n=100为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：

zs 2

n

=81 1.96*

12 81 2.352，即（78.648,83.352）

（3）已知 =0.01，

z

0.2

=2.58

由于n=100为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：

z 2

sn

=81 2.58*

12 81 3.096，即（77.94,84.096）

7.5（1）已知 =3.5，n=60，=25， =0.05，

z

0.052

=1.96

由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：

z

n

=25 1.96*

3.560

25 0.89,即（24.11,25.89）

（2）已知n=75，=119.6，s=23.89，

=0.02，z0.022=2.33

由于n=75为大样本，所以总体均值 的98%的置信区间为：

z 2

sn

=119.6 2.33*

23.89 119.6 6.43，即（113.17,126.03）

（3）已知=3.419，s=0.974，n=32， =0.1，

z

0.2

=1.645

由于n=32为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：

z 2

sn

=3.419 1.645*

0.974 3.419 0.283，即（3.136,3.702）

7.6（1）已知：总体服从正态分布， =500，n=15，=8900， =0.05，由于总体服从正态分布，所以总体均值 的95%的置信区间为：

z

0.052

=1.96

z

n

=8900 1.96*

500 8900 253.03,即（8646.97,9153.03）

(2)已知：总体不服从正态分布， =500，n=35，=8900， =0.05，

z

0.052

=1.96

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：

z

n

=8900 1.96*

50035

8900 165.65,即（8734.35,9065.65）

（3）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35，=8900，s=500，

=0.1，z0.2=1.645

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：

z 2

sn

=8900 1.645*

50035

8900 139.03，即（8760.97,9039.03）

（4）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35，=8900，s=500，

=0.01，z0.=2.58

虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：

z 2

sn

=8900 2.58*

500 8900 218.05，即（8681.95,9118.05）

7.7 已知：n=36，当 =0.1，0.05,0.01时，相应的

z

0.2

=1.645，

z

0.=1.96，

z

0.2

=2.58

根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61

由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：

z 2

sn

=3.32 1.645*

1.6136

3.32 0.44，即（2.88,3.76）

平均上网时间的95%置信区间为：

z 2

sn

=3.32 1.96*

1.6136

3.32 0.53，即（2.79,3.85）

平均上网时间的99%置信区间为：

z 2

sn

=3.32 2.58*

1.61 3.32 0.69，即（2.63,4.01）

7.8 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=8为小样本， =0.05，根据样本数据计算得：=10，s=3.46 总体均值 的95%的置信区间为：

t

0.058 1）=2.365

t sn

=10 2.365*

3.468

10 2.89，即（7.11,12.89）

7.9 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=16为小样本， =0.05，根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113

从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：

t

0.16 1）=2.131

t sn

=9.375 2.131*

4.113 9.375 2.191,即（7.18,11.57）

7.10 （1）已知：n=36，=149.5， =0.05，

z

0.052

=1.96

由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：

z sn

=149.5 1.96*

1.9336

149.5 0.63,即（148.87,150.13）

（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为 、方差为

2

的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n 30），样本均值

的抽样分布近似服从均值为 ，方差为

n

2

的正态分布。

7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但 未知，n=25为小样本， =0.01，0.2(25 1)=2.797 根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871

t

总体均值 的99%的置信区间为：

t sn

=16.128 2.797*

0.87125

16.128 0.487,即（15.64,16.62）

7.13 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=18为小样本， =0.1，t

0.(18 1)=1.74

根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8

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