高中数学立体几何专题(证明题)训练

立体几何专题训练

1．在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，

且∠ABC＝60°．E在棱PD上，满足DE＝2PE，M是AB的中点．

（1）求证：平面PAB⊥平面PMC； （2）求证：直线PB∥平面EMC．

B

D

C

2.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD AF 1，

AF BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面

ABEF互相垂直.

（Ⅰ）求证：AF 平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求三棱锥C BEF的体积.

C

D

BA1

E F

1

10如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB BB1,AC1 平面A1BD,D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；

（Ⅱ）求证：B1C1 平面ABB1A1；

（Ⅲ）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD 平面BDE，并说明理由．

A

C

12

如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，

AB AD，AC CD， ABC 60°，PA AB BC，E是

PC的中点．

（1）证明CD AE；

（2）证明PD 平面ABE；14已知AB⊥平面ACD，DE⊥平

A

D

面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．

(1)求证：AF⊥平面CDE； (2)求证：AF∥平面BCE；

(3)求四棱锥C－ABED的体积．

15如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在

平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.

(1)求证：AM∥平面BDE； (2)求证：平面DEF⊥平面BEF.

B

D

18在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1

＝4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1； （3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

19

、如图所示，正方形

，

与直角梯形

.

所在平面互相垂直，

，

(1)求证：

平面；

（2

）求四面体的体积.

29

、如图，平面CO

的中点，

平面

，

，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段

．求证：

（1）

（2

）

平面∥平面

；．

33、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；