安徽省广德中学2013-2014年学度高二第二学期期中(4)

∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增

∴[m，m+1] （﹣∝，﹣2]∪[0，+∝） ∴m≥0或m+1≤﹣2 ∴m≥0或m≤﹣3

19．(12分) 【解析】用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法． 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式． 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．

第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．分

由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种 20. (13分)解：（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；

图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5； 图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13； 图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25； 图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41； （2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41； ∴f（2）-f（1）=4=4×1； ∴f（3）-f（2）=8=4×2； ∴f（4）-f（3）=12=4×3； ∴f（5）-f（4）=16=4×4； …

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n． （3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1． 由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1； f（3）-f（2）=8=4×2； f（4）-f（3）=12=4×3； f（5）-f（4）=16=4×4； …

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1）） =4×

(n 1)*1+(n 1)+ 2

=2n2-2n+1．

f（n）的表达式为：2n2-2n+1．

21．(14分)