多维正态分布参数估计的损失函数和风险函数的Bayes估计

给出了多维正态分布在Nρ(θ,∑)和方差∑已知情况下多维参数均值θ=(θ1,θ2,…,θp)估计的损失函数和风险函数的Bayes估计.

第 2 6卷第 6期 21 0 0年 1 2月

德州学院学报J u n l f De h u Uni e st o r a z o o v r iy

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多维正态分布参数估计的损失函数和风险函数的 B y s计 ae估王文武(丘师范学院数学系，南商丘商河 46 0 ) 7 0 0

摘要： _维态布 , )方给 r正分在N (∑和差∑已情下维数值日 (, )计的 多 知况多参均一，…,估损失函数和风险函数的 B y s汁. ae估 关键词：维正态分布；数估计；失函数；风险函数； a e估计多参损 Bys中圈分类号：O1 5 8 7 .文献标识码：A文章编号：1 0 0 4—9 4 ( 0 0 0 4 4 2 1 ) 6—0 0 0 8—0 3

0引言 在统计判决中，一 ) d (作为未知参数的估计会带来一定的损失，妨用 (,来表示损失函不 d)数 .于是未知的， (, )为的函数也是未由 作

f

0 1

N(∑)一样，中一I . I P,的个本其∑ ( ∑J 0已知 ) i X,一 . E—,失函数为 w损

J)一

知的，因此有必要对 W(,作一个精度估计. 0 )通常频率观点建议使用平均损失，即风险函数 E ( ( w,)=R( )估计损失，这是同一个函数，对 ),来但而

现另取一个正态分布N (,,∑ ) 作为正态均

不同的样本观测显然可以得到不同的信息.希望对不同的观测样本，不同的损失精度的估计.此，有因

引人一个把判决中的估计误差和它的精度估计结合起来新的损失函数L(,, y)一 W (艿( ) y, )+ y

其c…∑f三中，,一‘均 ]=,, . , Px ) 2 f fe ( I一( )∑ x 丌 p

本文在文献 E] 2的基础上，多维正态分布的相对关情况进行讨论 .

1多维正态参数一 (,。…,P在 , )}已知●●●

{号 (∑ (}一 X j~j x丌 ) 2 J e (一( )∑ J x 丌 P

0 时的估计及对应刍

0

的损失函数的 B y s估计 ae

设 X一 (,,, )取自多元正态分布族 X X… X是

{i -) )一 ( p∑一 0 (

收稿日期：2 0 0 9一l 2~O 2

作者简介：王文武 ( 9 2一，, i 8 )男山东青岛人，助教，士，要从事概率统计方面的研究学主