九年级数学 第三章复习中心对称图形(2)教案 北师大版

第三章复习中心对称图（2）

【目标】

熟练掌握三角形、梯形中位线的概念和性质，并能灵活运用中位线的性质解决有关问题。 【重点】

进一步了解三角形、梯形中位线的概念和性质 【难点】

能灵活运用中位线的性质解决有关问题

【课前预习】

阅读教材第102-105页的内容，归纳所学的知识点。 尝试完成复习预习练习

【学习探索】

1、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2、、梯形的面积等于中位线乘以高。 3、中点四边形的有关性质（略）

二、复习练习

1、若三角形的三边分别是4、5、6，则连接各边中点所得三角形的周长为____。

2、⊿ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，且⊿ABC的周长与⊿DEF的周长和为24，则⊿DEF的周长的周长为______。

3、若梯形的一底长为6cm，中位线长为10cm，则另一底长为_____。

4、若一个等腰梯形的周长是80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等，则梯形的面积为_______。

5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_________；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是________；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是__________；顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是__________。 6、梯形ABCD中，AD∥BC∥EF∥GH，点E、G、F、H分别是AB、CD、的三等分点，且AD＝18，BC＝32，则EF＋GH＝_______。

7、若等腰梯形的一个底角为60，上底为5cm，腰长为8cm，则中位线长是______。

8、⊿ABC中，点D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，BD＝6cm，求EF的长。

B

9、正方形ABCD的对角线相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于F，试说明：

1

BF＝ CF。

2D

C

用心 爱心 专心

1

例1：如图，点M、N分别是四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，

1

（1）试说明：MN（AB＋CD）

2

（2）当AB、CD满足什么条件时，取等号？

例2：梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，AC＝5， BD＝12，求梯形中位线长。

C

D

【知识梳理】

1、中位线的定义：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

2、中位线的性质：（1）三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的 一半。 【课堂达标】

10

1、 如图，⊿ABC中，∠ACB＝90，DE是⊿ABC的中位线，点F在AC延长线上，且CF＝，

2

则四边形AFED是什么形状的四边形？试说明理由。

F

2、 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，M、N、P、H分别是AC、BD、AB、MN的中点，试说明：

PH⊥MN

B

用心 爱心 专心

2

3、 正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE是∠BAC的角平分线交BD于F、交BC于E，试

1

说明：OF＝ EC。

2

00

4、 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30，∠C＝60，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、

DA的中点，若BC＝7，MN＝3，求EF的长。

【课后巩固】

1、如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，6cm，那么△ABC的周长为 cm 2、如果三角形的周长为10cm，那么连接各边中点所得的三角形的周长为 cm。 3、梯形的两底长分别为6cm和8cm，则中位线的长是 cm。若梯形的一底长为6cm，中位线长为8cm，则另一底的长为 cm。

4、一个等腰梯形的周长是80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积是 cm。

5、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是 形。

顺次连接矩形的中点所得的四边形是 形。 顺次连接菱形的中点所得的四边形是 形。 顺次连接正方形的中点所得的四边形是 形。 顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形是 形。 6、如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF= 。

7、一梯形的中位线将梯形分成面积为1：2的两部分，那么上底a、中位线b、下底c的比a:b:c= 。

8、以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为了对角线画平行四边形，

用心 爱心 专心

3

2

可以画出形状不同的平行四边形的个数有 个。

9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、 BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。

10、在⊿ABC中，BE是∠ABD的角平分线，AE⊥BE，F是AC的中点，

试说明：EF∥BC，且EF＝1

2

（AB＋BC）

E D BC

用心 爱心 专心 4