2015届高考数学总复习知能训练轻松闯关：第3章 第1讲 任意角和弧度制及任意角

1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π 3

π6

πC3πD．－

6

解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨1

快10.

6

1π即为－2π＝－.

63

2．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( ) A．40π cm C．40 cm

2

2

B．80π cm D．80 cm

2

2

2π1212π22

解析：选B.∵72°＝S扇形＝αr＝³³20＝80π(cm)．

5225

πsin θcos θ

3．已知角α＝2kπ若角θ与角α的终边相同，则y＝5|sin θ||cos θ|＋

tan θ

( )

|tan θ|A．1 C．3

B．－1 D．－3

π

解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，

5又角θ与角α的终边相同， 所以角θ是第四象限角，

所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1.

4．已知角α的终边经过一点P(x，x＋1)(x>0)，则tan α的最小值为( ) A．1 1C. 2

2

2

B．2 2

1

x2. x

x＋11

解析：选B.tan α＝x＋≥xx

π

5．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－sin α＝( )

3

3 2

3 2

A1C212

π

解析：选D.因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，

2π5π1

又βα＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝.

362

6．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．

解析：∵α是第三象限角，∴k²360°＋180°＜α＜k²360°＋270°，∴－k²360°－270°＜－α＜－k²360°－180°，

－(k＋1)²360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)²360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角．

答案：四

3 1

7．已知角α的终边上有一点的坐标为 ，若α∈(－2π，2π)，则所有的

2 2α组成的集合为________．

3 1

解析：因为角α的终边上有一点的坐标为 ，－ ，所以角α为第四象限角，且tan

2 2

π5ππ

α＝－3，即α＝－2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为 －33 3

π5π

答案： －，

3 3

.

1

8．满足cos α≤－α的集合为________．

2

1

解析：作直线x＝－C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图

2中阴影部分)即为角α

α

终边的范围，故满足条件的角α的集合为

2kπ＋2π≤α≤2k

π＋4，k∈Z

. 33

24

答案： α 2kπ＋π≤α≤2kπ，k∈Z

33

9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．

1

解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－x又tan θ＝－x， ∴x＝1，即x＝±1. 当x＝1时，sin θ22，cos θ＝22

2

因此sin θ＋cos θ＝0； 当x＝－1时，sin θ＝－

22

，cos θ＝－， 22

因此sin θ＋cos θ＝－2. 故sin θ＋cos θ的值为02. 10．已知sin α<0，tan α>0. (1)求角α的集合； α

(2)

2

ααα

(3)试判断tan cos 的符号．

222解：(1)由sin α<0，

知α在第三、四象限或y轴的非正半轴上； 由tan α>0，知α的终边在第一、三象限， 故角α的终边在第三象限，其集合为

α

（2k＋1）π<α<2kπ＋3πk∈Z

. 2

3π

，k∈Z， 2

(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋

πα3π

得kπ＋<<kπ＋k∈Z，

224α

故的终边在第二、四象限． 2α

(3)

2

ααα

，sin ，cos <0，

222ααα

所以tan 取正号；

222

αααα

当在第四象限时，tan ，，cos ， 2222ααα

所以tan 也取正号．

222