2014圆锥曲线高考压轴题汇编

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2014圆锥曲线高考压轴题汇编

一．填空题（共3小题） 1．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线 l与椭圆C 相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1 k2 最大时，求直线l的方程．

2．如图，在△ABC中，已知A（﹣3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为 H且

．

（Ⅰ）求点H的轨迹方程；

（Ⅱ）设P（﹣1，0），Q（1，0），那么

能否成等差数列？请说明理由；

（Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

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3．如图，已知直线

与抛物线

和圆

都相切，

F是C1的焦点．

（1）求m与a的值；

（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

二．解答题（共27小题）

4．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边

22

长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.66=7.0756，3.34=11.1556）

5．（2013 四川）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过

点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且求点Q的轨迹方程．

，

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6．（2014 深圳一模）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y=2px（p＞0），已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为

．

2

（1）求直线l及抛物线C的方程；

（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

7．（2014 上饶一模）如图，椭圆C1：

（a＞b＞0）和圆C2：x+y=b，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等

2

2

2

分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l

与圆C2相交于点A、B． （1）求椭圆C1的方程；

（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M． ①求证：直线MP经过一定点； ②试问：是否存在以（m，0）为圆心，出所有m的值；若不存在，请说明理由．

为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求

8．（2014 德州一模）已知点A、B分别是椭圆

=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个

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（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆上存在点P，满足

（O为坐标原点），求λ的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．

9．（2014 崇明县一模）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：（1）求圆的标准方程；

（2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：动点Q的轨迹方程C2； （3）在（2）的结论下，当最大值．

10．（2013 烟台二模）已知椭圆M：：

+

=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过

时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的

相切．

，（其中m为非零常数），试求

点F的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长； （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．

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11．（2013 徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：

的离心率

，

A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．

（1）求直线OP的方程； （2）求

的值；

（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．

12．（2013 温州二模）如图．直线l：y=kx+1与椭圆C1：

2

2

交于A，C两点，A．C在x轴两侧，B，

D是圆C2：x+y=16上的两点．且A与B．C与D的横坐标相同．纵坐标同号． （I）求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算||AB|﹣|CD||的取值范围；

（II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由．

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