中考二次函数与圆综合训练题

例1:如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上， ⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两 点，且CD=4,抛物线经过A、B、C三点， 顶点为N.(1)求该抛物线的解析式；y

D

E

A C

O M

B

x

N

(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN 与⊙M的位置关系并说明理由；y

D

E

A C

O

M

B

x

N

(3)设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问 在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、P、 Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由.y

D

E

A C

O M

B

x

N

例2:如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点，且与y轴交于 D(0,3),直线l是抛物线的对称轴. (1)求该抛物线的解析式；y l

D

AO

M

N

x

(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物 的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此 直线的解析式；

y

l

D

AO

M

N

x

(3)点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线 AB和x轴都相切，求点P的坐标.

y

l

D

AO

M

N

x

例3:如图，已知抛物线y=- x 2+bx+c与x 轴相交于A、B两点，顶点为C,其对称轴为 直线x=2,且与x轴交于点D,AO=1. (1)填空：b=______,c=______,点B 的坐标为(______,______);y C

E A O F D B

x

(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E, 交x轴于点F,求FC的长；y

C

E A O F D Bx

(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在 点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由.y C

E A O F D B x

例4:如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(3,0),以A为圆心，半径为2的⊙A交x 轴于B、C两点，过点D(-1,0)作⊙A的切 线，切点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为G, 交⊙A于点F,抛物线y=ax 2+bx+c经过A、 y D、F三点. (1)求抛物线 E 的函数表达式；D G O B F 图1 A C x

(2)点P是抛物线上位于D、F两点之间的一 动点，设点P的横坐标为x,四边形DPFE的 面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求S 的最大值和此时点P的坐标；y

E D G O B A C x

F图1

(3)如图2,将弧EBF沿弦EF对折后得到弧 EB′F,试判断直线EC与弧EB′F的位置关系， 并说明理由. y

E D O B G A B′ C x

F图2

例5:抛物线y=ax 2+2x+3(a<0)交x轴于 A、B两点，交y轴于点C,顶点为D,连接 BD并以BD为直径作⊙M. (1)写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标 (用含a的代数式表示);y D C M x

A O

B

(2)当a=-1时，判断⊙M是否经过点C, 并说明理由；y D C M

A

O

B

x

(3)在(2)的条件下，点P是抛物线上任意 一点，过P作对称轴的垂线，垂足为Q.那么 是否存在

这样的点P,使△PQD与以B、C、 D为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由.y D C M x

A O

B

例6:已知抛物线y=ax 2-2ax-3a(a<0)与 x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y 轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、 B的坐标；(2)过点D作DH⊥y轴于点H,若 DH=HC,求a的值和直线CD的解析式；yH C D F

E A O N

B x

(3)在(2)的条件下，直线CD与x轴交于点 E,过线段OB的中点N作NF丄x轴，交直线 CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得 点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由.yH C D F

E A O N

B x

例7:如图，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、 y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴 正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x 轴上),抛物线y= x 2+bx+c经过A、C两 点，与x轴的另一交点为G,M是FG的中点， 正方形CDEF的面积为1.( 1)求B点坐标； yA D

BE F M P C G

O

x

(2)求证：ME是⊙P的切线； (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是 此对称轴上不与N点重合的一动点. ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的 函数关系式.y A B

DO C

E F G x

备用图