古典概型 几何概型练习题

2012年3月3日星期六

1.(2011辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到2个数之和为偶数”，事件B=“取到2个数均为偶数”，则在A发生的前提下，B发生的概率是

1121A. B. C. D. 8452

2.(2009 福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有2次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值得随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三组数为一组，代表三次投篮结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

10. 定义在R上的函数y f(x)，在( ,a)上是增函数，且函数

18.（2012北约自主招生） 求x 11 6x 2 的实数根的个数； x 27 10x 2 1

y f(x a)是偶函数，当x1 a,x2 a，且x1 a x2 a时，有

A.f(x1) f(x2) B. f(x1) f(x2) C. f(x1) f(x2) D. f(x1) f(x2)

11. 已知x1是方程xlgx 2010的根，x2是方程x 10x 2010的根，则x1·x2= 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此统计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率. A.0.35 B.0.25 C. 0.20 D. 0.15

3.（2011课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是

A.13 B. 12 C. 233 D. 4

4.（2010 湖北，4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上点数是3”为事件B，则事件A，B至少有一个发生的概率.

A.512 B. 12 C. 7312 D. 4

5.（2008 辽宁，8）4张卡片上分别写着1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率 A.13 B. 12 C. 23 D. 34

6.（2011 江苏，5）从1,2,3,4这4个数中一次随机的取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍是概率是 A.16 B. 1114 C. 3 D. 2

7.设一直角三角形两直角边的长均为(0,1)的随机数，则斜边长小于3

4 的概率

A.28 B. 9π64 C. 9π16 D. 9

64

log2x,x 08.设函数f(x)

logf(a)>f(-a)则实数a的取值范围是

1( x),x 0，若2

A.(-1,0)∪(0,1) B. (-∞,-1)∪(1,+∞) C. (-1,0)∪(1,+ ∞) D. (-∞,-1)∪(0,1)

9.（2011年安徽）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(1)等于

A.-3 B. -1 C. 1 D. 3

10.若P是两条异面直线l,m外任意一点，则 A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

12. 给出定义：若m

12 x m 1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，

记作 x m. 在此基础上给出下列关于函数f(x) x {x的四个命题：

①函数y f(x)的定义域为R，值域为[0,1

2

]； ②函数y f(x)的图像关于直线x

k

2

(k Z)对称； ③函数y f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数y f(x)在 1,1 上是增函数.

22

其中正确的命题的序号是( )

A. ① B.②③ C. ①④ D．①②③

17.在线段[0,1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不

能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大.

19.（2012北约自主招生）已知点A(-2,0),B(0,2)若点C是圆x2 2x y2 0上的动点，求 ABC面积的最小值。

20. 已知f(x)是二次函数，不等式f(x) 0的解集是(0,5),且f(x)在区间

1,4 上的最大值是12．

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在整数m,使得方程f(x)

37

x

0在区间(m,m 1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

10

)时，h'(x) 0,h(x)是减函数； 310

当x (, )时，h'(x) 0,h(x)是增函数．------------------------8分

3

101

h(3) 1 0,h() 0,h(4) 5 0,

327

1010

方程h(x) 0在区间(3,),(,4)内分别有惟一实数根，而在区间

33

当x (0,

(0,3),(4, )

内没有实数

6B 7B 20．（本小题满分12分）

解：（I） f(x)是二次函数，且f(x) 0的解集是(0,5),

可设f(x) ax(x 5)(a 0).--------------------------------2分

f(x)在区间 1,4 上的最大值是f( 1) 6a.

由已知，得6a 12,

a 2,

f(x) 2x(x 5) 2x2 10x(x R).

-----------------------------4分（II）方程f(x)

37

x

0等价于方程2x3 10x2 37 0. 设h(x) 2x3

10x2

37,则h'(x) 6x2

20x 2x(3x 10).

根．---------------------------------------------------------------10分 所以存在惟一的自然数m 3,使得方程f(x)

37

x

0在区间(m,m 1)内

有且只有两个不同

的

实

数

根．-------------------------------------------------------12分