九年级数学中考冲刺---相似三角形复习课件北师大版

相似三角形复习课件

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1.相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的 相似比。 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/ 与 △ABC的相似比为_________.

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(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形 A 相似.A

B

A A B B

ABC ∽ A B C

C

B

C

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②如果一个三角形的两条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似. AA

B

AB AC B A C ABC ∽ A B C A A A

C

B

C

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③如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似. AA

B

C

B

C

AB AC BC ABC ∽ A B C A B A C B C

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(2)性质两个三角形相似，则①它们的对应边成比例， 对应角相等； ②它们的对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于相似比； ③它们的周长比等于相似比； 面积比等于相似比的平方.

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应用举例例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似. (×) ②所有的直角三角形都相似. (×)③所有的等边三角形都相似. (√) ④所有的等腰直角三角形都相似. (√)

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小结：相似的形式一(1)如图1,当DE∥BC ∠AED=∠B

时，△ABC∽ △ADE 时， △ABC∽ △AED。

(2)如图2,当(3)如图3,当

AE C

∠ACD=∠B 时， △ABC∽ △ACD。

D

A D B图2

B E C

图1

D

A

B

图3

C

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一、基本图形(母子相似或A型)A D E D B D C A B A E C

B

C

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(1)如图1,当AB∥ED时，则△ ABC ∽△ DEC 。 (2)如图2,当 ∠B’= ∠E’或 则△ A’B’C’ ∽△D’E’C’ 。A’B’ C’ E’图2

小结：相似的形式二

C ' D ' A'C ' 时， ' ' ' ' CE CB

A C E图1

B

D

D’

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二、(兄弟相似或X型)A’ A C E D D’ E’ B C’ B’

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小结：相似的形式三 特殊图形(双垂直型)A

∵∠BAC=90°

AD BCB DABC ∽ △DBA

C

∴

△

∽ △ DAC

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1、 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共 3 有_____对三角形相似.A D E

B

F

C 如图(1)

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2:已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB (2) ∵ △ABD∽△DCB ∴AD = BD BD BC 即:BD2=AD· BC

(2)BD2=AD· BC

A

D

B

C

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3如图，正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点， 点M,N分别在BC,CD上，且CM=2,则当 1 或4 CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。A

A

D E N C

D

E B

N

M

B M

C

解：当CN=1时， AD:CM=AE:CN=2:1 △CMN∽△ADE

解：当CN=2时， AD:CN=AE:CM=2:1 △CMN∽△ADE

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挑战自我

4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶 点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多 少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。

A

P

E

N C

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 B = Q D M AD BC 80–x x = 因此 ，得 x=48(毫米)。答：-------。 80 120