2019年高三人教A版数学一轮复习练习：第三章三角函数、解三角形第1节(1)

2019

第三章 第1

节

[基础训练组]

1．(导学号14577267)喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表

的分针走过的角度是( )

A ．30°

B ．－30°

C ．60°

D ．－60°

解析：D [利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角，又周角为360°，所以360°12

×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.]

2．(导学号14577268)如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠

AOP ＝θ，则点P 的坐标是(

)

A ．(cos θ，sin θ)

B ．(－cos θ，sin θ)

C ．(sin θ，cos θ)

D ．(－sin θ，cos θ)

解析：A [由三角函数的定义可知，点P 的坐标是(cos θ，sin θ)．]

3．(导学号14577269)集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2

，k ∈Z }中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(

)

解析：C [当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2；当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4

≤α≤2n π＋π＋π2

.故选C.] 4．(导学号14577270)设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2

是( ) A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

解析：B [由于θ是第三象限角，所以2k π＋π<θ<2k π＋2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2＜θ2

＜k π

2019

＋3π4(k ∈Z )；又⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，所以cos θ2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2

(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4(k ∈Z )，即θ2

是第二象限角．] 5．(导学号14577271)(2018·孝义市模拟)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴

的非负半轴重合，终边经过点P (1，－2)，则sin 2α＝( )

A ．－45

B ．－35 C.35

D.45

解析：A [∵角α的终边经过点P (1，－2)，

∴|OP |＝5，sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2·⎝⎛⎭⎫－255·55

＝－45.故选A.] 6．(导学号14577272)已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|

＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|

的值为 ________ . 解析：由α＝2k π－π5

(k ∈Z )及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.

所以y ＝－1＋1－1＝－1.

答案：－1

7．(导学号14577273)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15

x ，则tan α＝ ________ .

解析：因为α是第二象限角，所以cos α＝15x <0，即x <0.又cos α＝15x ＝x x 2＋16

，解得x ＝－3，所以tan α＝4x ＝－43

. 答案：－43

8．(导学号14577274)已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧

度数是 ________ .

解析：设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，面积S ＝12rl ＝12

r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，故当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2.从而α＝l r ＝21

＝2. 答案：2

2019

9．(导学号14577275)已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin

θ＋cos θ的值．

解：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝－1x

. 又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，即x ＝±1.

当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22

. 因此sin θ＋cos θ＝0；

当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22

， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2.

故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.

10．(导学号14577276)已知扇形AOB 的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .

解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，

(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝3，l ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧

r ＝1，l ＝6， ∴α＝l r ＝23或α＝l r

＝6. (2)法一：∵2r ＋l ＝8，

∴S 扇＝12lr ＝14l ·2r ≤14⎝⎛⎭⎫l ＋2r 22＝14×⎝⎛⎭⎫822＝4， 当且仅当2r ＝l ，即α＝l r

＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1.

法二：∵2r ＋l ＝8，

∴S 扇＝12lr ＝12

r (8－2r )＝r (4－r )＝－(r －2)2＋4≤4， 当且仅当r ＝2，即α＝l r

＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1.

[能力提升组]

11．(导学号14577277)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取

值范围是( )

A.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫π，5π4

B.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4

2019

C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2

D.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫3π4，π

解析：B [由已知得⎩⎪⎨⎪⎧

sin α－cos α>0，tan α>0，α∈[0,2π]， ∴⎩⎨⎧ π4<α<5π4，0<α<π2或π<α<3π2.∴α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4.故选

B.]

解析：C [如图，取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2r sin θ＝2sin θ，l ＝2θr ＝2θ，

∴d ＝2sin l 2

，故选

C.]

13．(导学号14577279)(理科)已知角α的终边上的点P 和点A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠b )，

角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，则sin αcos β＋tan αtan β＋1cos α·sin β

＝_______________. …… 此处隐藏：1515字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……