2018年高考备考+三角函数与解三角形解答题+含历年高考真题学案

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1.(2017江苏高考)

已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b

（1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.

2..(2017浙江高考)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x

– sin x cos x （x ∈R ）． （Ⅰ）求)32(

πf 的值．（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．

3.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2x π

-)cos(3x π

-

(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44

ππ-

]上的单调性.

4.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数(

)2sin 2x f x x =-． （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在区间20,

3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．

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5.已知2()(sin cos )cos 2f x x x x =++（Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,

]2π上最大值和最小值.

6.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=．

（1）求tan 4πα⎛⎫+

⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．

7.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=

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2cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，

(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域.

8.（2016年北京高考）在ABC 中，.

（1）求的大小；（2

的最大值.

∆222+=a c b B ∠cos cos A C +

3 9、（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 （Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.

10、（2016年四川高考）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且

cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265

b c a bc +-=，求tan B .

11.（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =

（I ）求C ；（II

）若c ABC △

ABC △的周长．

12、（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.

（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2

=4

a S ，求角A 的大小．

13、(2016江苏省高考)在ABC △中，AC =6，

4πcos .54B C ==， tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=

+

4

（1）求AB 的长；（2）求πcos(6

A -

)的值.

14.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3sin sin cos 4C A B -=

，且B 为钝角，求,,A B C .

15.【2015高考山东，文17】ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已

知cos ()B A B ac =

+==求sin A 和c 的值.

16.【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

向量()m a = 与(cos ,sin )n A B = 平行. (I)求A ； (II)

若2a b ==求ABC ∆的面积.