2012年全国高考文科数学试题及答案-四川卷(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

()()()

P A B P A P B

+=+2

4R

Sπ

=

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

)

(

)

(

)

(B

P

A

P

B

A

P∙

=

∙球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么3

3

4

P

Vπ

=

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)

k k n k

n n

P k C p p k n

-

=-=…

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}

A a b

=，{,,}

B b c d

=，则A B=

（）

A、{}b

B、{,,}

b c d C、{,,}

a c d D、{,,,}

a b c d

2、7

(1)x

+的展开式中2x的系数是（）

A、21

B、28

C、35

D、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）

A、101

B、808

C、1212

D、2012

4、函数(0,1)

x

y a a a a

=->≠的图象可能是（）

5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1

AE=，连接EC、ED则sin CED

∠=（）

A、

10

B、

10

C、

10

D

6、下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设b a 、都是非零向量，下列四个条件中，使b

b a a =成立的充分条件是（ ） A 、b a b a //且= B 、b a -= C 、b a // D 、2b a =

8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200

x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A

、 B

、 C 、4 D

、10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作

平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球

面距离为（ ）

A

、arccos 4R B 、4R π C

、arccos 3

R D 、3R π 11、方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示

的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A 、28条

B 、32条

C 、36条

D 、48条

12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A 、0

B 、7

C 、14

D 、21

第二部分 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13

、函数()f x =

____________。（用区间表示） 14、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，

M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。

15、椭圆

22

21(5

x y

a a +=为定值，

且a 的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 16、设,a b 为正实数，现有下列命题：

①若2

2

1a b -=，则1a b -<； ②若

11

1b a

-=，则1a b -<；

③若|1=，则||1a b -<； ④若3

3

||1a b -=，则||1a b -<。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分)

已知函数2

1()cos

sin cos 2222

x x x f x =--。 （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若()10

f α=sin 2α的值。

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=

，

60PAB ∠=

，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小；

N

A 1

（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。

20、(本小题满分12分 …… 此处隐藏：982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……