数学九年级上《反比例函数》复习课件

y0

y x0

x

理一理函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数k 或y = kx 1 或 xy = k(k ≠ 0) x

y y图象 及象限

y o x o k<0 k>0 x0

y x0

x k>0 k<0

当k>0时，y随x的增大而增大; k>0时 的增大而增大; 性质 当k<0时，y随x的增大而减小. k<0时 的增大而减小.

在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.

画一画

4 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 的函数图象。

4 x

描点法

列 表

描 点

连 线

注意： 注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0 ,x≠0② 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 两个分支合起来才是反比例函数图象。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。

说一说

y=k/x(k≠0) 反比例函数y=k/x(k≠0)的性质

y0

y x0

x

填一填2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

6 3.函数 象限, 3.函数 y = 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y < 0,这部分图象位于第 四 象限.

4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足 y随x的增大而减小 随 的增大而减小 _____________________时，m的取值范围 是 m> -1 。

k 5.已知反比例函数y = (k≠0) x

当x<0时，y随x的增大而减小， k>0 的增大而减小， 则一次函数y=kx象限. 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. y=kx k>0 ,-k<0y

o x

),B(6.已知点A(-,y1),B(x2,y1,y2x1<0<x2 已知点A(-2,y1),B(- 2)且 ) A( A(x1

k4 都在反比例函数 y y = x(k<0) 的图象上, = (k< 的图象上, x

的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为 y1 >0>y2 .A y1

y

o

x2xB

x1y2

做一做1.如果反比例函数 1.如果反比例函数 y = 1 3m 的图象位于1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m> 3 .由1-3m<0 得-3m<- 1x

1 ∴ m> 3

做一做2 如图, 2.如图,点P是反比例函数y = 图象 x 上的一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .1 OD·PD S△POD = OD PD 2 1 = 2 m ×n 1 = k 2y

P (m,n) o D x

3.如图,点P是反比例函数图象上的一 如图, 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若

阴 过点P分别向x 轴作垂线, 影部分面积为3,则这个反比例函数的 影部分面积为3,则这个反比例函数的 3,y

3 关系式是 y = x .p N

M

o x

想一想

例1。已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y = -π x 的两对自变量与函数的对应值。 0。 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0

>

y

1

> y2 ;

例2。如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 如图， kx+4的图象相交于 的图象相交于P 两点， 点的纵坐标是6 Y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 y (1)求这个一次函数的解析式 求三角形POQ POQ的面积 (2)求三角形POQ的面积P

o Q

x

考察面积不变性和中心对称性。 考察面积不变性和中心对称性。 2 如图， 例3。如图，A、C是函数 y = 的图象 x

上关于原点O对称的任意两点， 上关于原点O对称的任意两点 与过O点的直线 两个交点 与过 点的直线MN两个交点 ，过C向x 轴 点的直线 引垂线，垂足为B 则三角形ABC ABC的面积 引垂线，垂足为B,则三角形ABC的面积 为 。

先由数( 先由数(式)到形再由形 到数(式)的数学思想 到数(

k 如图 双曲线 y = 例4。换一个角度： x 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数 解析式。∵︳K︱ =12 ∴k=±12

X>0

练一练

1.所受压力为 (F为常数且 ≠ 0) 的物体，所受压 所受压力为F 为常数且 为常数且F≠ 的物体， 所受压力为 与所受面积S的图象大致为 强P与所受面积 的图象大致为( B) 与所受面积 的图象大致为(P (A) S P (C) O S O O P (D) S P (B) S

O

2.受力面积为 (S为常数并且不为 )的物体所受 受力面积为S 为常数并且不为0) 受力面积为 为常数并且不为 压强P与所受压力 的图象大致为( 与所受压力F的图象大致为 压强 与所受压力 的图象大致为( A )P (A) F P (C) O F O O P (D) F (B) F

P

O

3.已知函数 已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 的图象如下右图， 已知函数 y=k x-2 的图象大致是(D ) 的图象大致是(y o x o (B) y y o o (C) x (D) x x o y y

(A)

x