2019届高中数学专题2.1.2指数函数及其性质视角透析学案新人教A版必修1

2.1.2 指数函数及其性质

当底分别是，的性质

【课标知识】

且

图象经过点的值。

．

．

C.

的定义域是

1

函数

与的图象关于

基础过关参考答案：

1.【解析】因为的图象经过点

，所以

即，解得，于是。

所以。

【答案】见解析

【答案】A

5.【解析】，把的图象向右平移的单位. 【答案】A

2

6.【解析】

，所以

【答案】A

【能力素养】

探究一指数函数的图象

例1．如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为

( )

A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c

.

【分析】利用指数函数的性质求解．

【答案】B

【点评】对指数函数图像问题常作直线x=1，利用该直线在第一象限内分别与各曲线交点的纵坐标就是指数函数的底数这一特征来判断底数的大小.

【变式训练】

1.【辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题】在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）

A. B.

C. D.

3

4 【解析】根据指数函数

可知a ，b 同号且不相等，则二次函数y=ax 2+bx 的对称轴＜0可排除B,D ，C 选项中，a ﹣b ＞0，a ＜0，∴＞1，则指数函数

单调递增，故C 不正确．

【答案】A

2. 【四川省眉山第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题】已知函数

()的图象如图所示，则函数的图象是 ( )

A.

B.

C.

D.

【解析】由已知中函数f （x ）=（x-a ）（x-b ）的图象可得：

0＜a ＜1，b ＜-1，故g （x ）=a x +b 的图象如下图所示：，选A.

【答案】A

探究二 利用指数函数单调性比较大小 或解指数不等式

例2：比较下列各题中两个值的大小：

(1)3π与33.14； (2) 1.40.1与0.90.3

. 【分析】解答本题应注意底数是否相同，若不能化为同底，可借助各值与“1”的大小关系来确定它们的大小

.

5 【点评】在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果．总之，比较时要尽量转化成同底数的形式，根据指数函数的单调性进行判断．

【变式训练】

1. 已知a ＝25－1

，函数f(x)＝a x

，若实数m ，n 满足f(m)>f(n)，则m ，n 的大小关系为________． 【解析】因为a ＝25－1∈(0,1)，所以函数f (x )＝a x 在R 上是减函数．由f (m )>f (n )得m <n .

【答案】m<n

2.（2016新课标全国III 理科）已知，，，则 A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，故选A ． 【答案】A

3.设

，

，

，则，

， 的大小关系是（ ） A. B. C. D.

【答案】A

探究三 与指数函数有关的定义域、值域问题、单调性问题

例3：求函数y ＝212x －x 2的值域与单调区间.

【分析】用换元法将其化为指数函数，利用指数函数的图像与性质及复合函数的单调性与值域求法求解．

【解析】定义域为R ，，在

上是增函数，在

上是减函数，又为减函数，在上是减函数，在