西安八校2012届高三年级联考文科数学

西安八校

2012届高三年级联考

数学（文）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设a、b为实数，若

1 2i=1+i（i为虚数单位），则 a bi13A．a 1,b 3 B．a ,b 2231C．a 3,b 1 D．a ,b 22

2．计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为

A

． 2B．1 2C

． 3D

． 2

3．已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m、n，都有am n 3 am an，则a2012 - a2011=

A．3 B．2011 C．4 D．2012

21 x,x 1,4．已知函数f(x) 则不等式f(x) 2的解集是

1 log2x,x 1,

A．[0,+∞） B．[一l,2] C．[0,2] D．[1,+∞）

5．已知直线l⊥平面 ，直线m 平面 ，有下面四个命题：

l//m ① ∥ l m；② l//m；,；③l m // ；④

其中正确的两个命题是

A．③与④ B．①与② C．①与③ D．②与④

6．设a、b R，则“a>b且c>d”是“a+c>b+d”的

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．必要不充分条件

7．已知P为抛物线x2 4y上的动点，Q是圆(x 4)2 y2 1上的动点，则点P到点Q

的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为

A

B．5 C．8 D

-1

8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)，且当x [0，1]时，f(x) x，函

log3x,x 0,数g(x) 则方程f（x）-g（x） =0的解的个数为 log( x),x 0, 3

A．1 B．4． C．3 D．2

x2y2

9．已知点F1、F2分别是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，过F1且垂直于xab

轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A．（1，

B．（1

C．

D．（

+∞）

10．已知函数f（x）=log2(ax 4bx 6)满足f(1) 1,f(2) log26,a、6为正实数f(x)

的最小值为 A．-3 B．-6 C．1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．设函数y f(x)在其图像上任意一点

（x0,y0）处的切线的方程为），

2y y0=(3x0 6x0)(x x0)，则函数y=f(x)

的单调减区间为 。

12．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视

图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或

称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该

几何体的体积为。

13．若执行如图所示的程序框图，输入x1 1,x2 2,x3 3,x 2，

则输出的数S等于

14．已知P、Q为△ABC内两点，且满足 1 1 1 1 S APQAP AB AC,AQ AB AC,则 2442S ABC

15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）（几何证明选做题）

已知PA是圆D的切线，切点为A，PA =2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB =1，则圆O的半径r= 。

（B）（极坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，曲线 4cos(

3)上任意两点间的距离的最大值为。

（C）（不等式选做题）

若不等式|x 2| |x 1| a对于任意x R恒成立，则实数a的取值范围

为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．

（I）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知

cos49°

= 7

17．（本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，E是PD的中点．求证：

（I）AC⊥PB；

（Ⅱ）PB∥面AEC．

18．（本小题满分12分）

数列{an }的前n项和记为Sn,a1 t,点（Sn,an 1）在直线y=2x +1上，n N*． （I）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？ （Ⅱ）在（I）的结论下，设bn log3an 1,Tn是数列{1 的前n项和，求T2012的值．bnbn 1

19．（本小题满分12分）

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（I）甲班10名同学成绩标准差10名同学成绩标准差（ …… 此处隐藏：731字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……