黑龙江省哈九中2011届高三第三次模拟考试
文科数学:
1.若A,B均为集合U 1,3,5,7,9 的子集,且A B 3 , CUB A 9 ,则A
A. 1,3 B. 3,7,9 C. 3,5,9 D. 3,9
2. 在复平面内复数6 5i, 2 3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知直线x 2y 2与x轴、y轴分别交于A,B两点,若动点P a,b 在线段AB上,则
ab的最大值为 A.
11 B.2 C.3 D. 23
4. 已知直线l 平面 ,直线m 平面 ,有下面四个命题: (1) // l m;(2) l//m;(3)l//m ; (4)l m // ; 其中正确的命题
A. 1 2 B. 1 3 C. 2 4 D. 3 4
5. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是
A.2 B.
11
C. 3 D. 23
2
6. 已知x是 4,4 上的一个随机数,则使x满足x x 2 0的概率为
A.
1357
B . C. D.
6288
7.若一个圆台的正视图如图所示,则圆台的体积等于( )
A. 6 B. 14 C.
147
D.
33
8.若O是 ABC所在平面内一点,且满足| | | 2|,则 ABC的形状为
A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9.用二分法求函数
的一个零点,其参考如下数据:
x
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由此可得到的方程3 x 4 0的一个近似解(精确到0.01)为 A. 1.55 B. 1.56 C. 1.57 D. 1.58
x
y 1
10.已知实数x,y满足 y 2x 1,如果目标函数z x y的最小值是 1,那么此目标
x y m
函数的最 大值是
A.1 B.2 C.3 D.5 11.在圆C:x2 y2 5x内,过点A
53
, 有n条弦的长度成等差数列,最短的弦长为数2 2
11
, ,那么n的取值集合为 63
列的首项a1,最长的弦长为an,若公差d
A. 4,5,6 B. 6,7,8,9 C. 3,4,5 D. 3,4,5,6
x2y2x2y2
1与曲线 1具有相同的焦距,则m的取值范围12.曲线
10 m6 m9 m5 m
是
A.( ,5) B.(5,6) C.( ,5) (5,6) D.( ,5) (5,6) (6,9)
Ⅱ卷(非选择题,本卷共10小题,共90分)
二、填空题:(每小题5分,共5×4=20分)
13.已知向量 (cos ,2), (sin ,1)且//,则tan(
14.已知数列 an n N
4
)
中,a
1
1,an 1
an
,则an
2an 1
2
15.已知对于区间( 1,1)上的任意实数x,都有3ax 3ax 1 0恒成立,则实数a的取值范围是
16.下列四个结论中,正确结论的序号是
x
①函数y 2与y log2x的图像关于直线y x对称;②为了得到函数y sin 2x
3
的图象,只需把函数y sin2x的图象上的所有点向右平移
个单位长度; ③当n 0或3
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log2x,0 x 2
n 1时,幂函数y xn的图象都是一条直线;④已知函数f x 1,
x 4,x 2 2
若a,b,c互不相等,且f a f b f c ,则abc的取值范围是 2,4
三、解答题(本大题有5道小题,各小题12分,共60分)
17. 在一个特定的时间段内,以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域,点E正北
55海里处有一雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45
且与点A相距2海里的位置B,经过40分钟又测得该船已经驶到点A北偏东
45 (其中sin
26
,0 90 )且与26
点A相距海里的C处.
1 求该船的行驶速度;
2 若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否
会进入警戒线水域,并说明理由.
18. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50
人测量身高,据测量,被测同学身高全部介于155cm至195cm之间,将测量结果按如下方式
身高
分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并将频率分布直方图补充完整;
(3)计算该校男生的平均身高;
(4)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2人,记他们的身高分别为x,y,求满足|x y| 5的事件的概率.
19.下图是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图. (1)若F为PD的中点,求证:AF 平面PCD; (2)求该几何体的体积
2 x2y2
在椭圆C上, 20. 已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的焦距为2,点M1, ab 2
1 求椭圆C的标准方程;
2 若过点B(0,2)的直线与 1 中的椭圆交于不同的两点D,E(D在B、E之间);试求
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OBD与 OBE面积之比的取值范围.
21. 已知函数f1(x)
mx1|x m|
f(x) (),(其中m R且m 0). 2
24x2 16
(1)讨论函数f1(x)的单调性;
(2)若m 2,求函数f(x) f1(x) f2(x),x [ 2,2]的最值; (3)设函数g(x)
f1(x),x 2
,当m 2时,若对于任意的x1 [2, ),总存在唯
f2(x),x 2
一的x2 ( ,2),使得g(x1) g(x2)成立.试求m的取值范围.
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