线性代数n维向量

一、 n 维向量的概念定义1 n 个有次序的数 a1 , a2 , , an 所组成的数 组称为n维向量，这n个数称为该向量的 个分量， n第i个数a i 称为第i个分量 .

分量全为实数的向量称为实向量，分量全为复数的向量称为复向量.

例如(1,2,3, , n) (1 2i ,2 3i , , n ( n 1)i )

n维实向量

n维复向量

第2个分量 第1个分量

第n个分量

二、n 维向量的表示方法n 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 aT , bT , T , T 等表示，如： a T (a1 , a 2 , , a n ) n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a ,b, , 等表示，如： a1 a2 a a n

注意

1.行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.

三、向量空间向解析几何既有大小又有方向的量

量线性代数有次序的实数组成的数组

( n 3)坐 标 系

几何形象： 可随意 平行移动的有向线段

代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式

a (a1 , a 2 , , a n )T

空解析几何点空间：点的集合

间线性代数向量空间：向量的集合

( n 3)坐 标

几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面

系

代数形象： 向量空 间 中 的 平 面

( x, y, z ) ax by cz d r ( x , y, z )P ( x, y, z )一 一 对 应

T

ax by cz d T

r ( x, y, z )

n n 3时， 维向量没有直观的几何形象.R x ( x1 , x 2 , , x n ) x1 , x 2 , , x n Rn

T

叫做 n 维向量空间.

x ( x1 , x 2 , , x n ) a1 x1 a 2 x 2 a n x n b T

n维向量空间 Rn中的 n 1 维超平面. 叫做

n 维向量的实际意义确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 机身的仰角

机翼的转角机身的水平转角

( ) 2 2 ( )

(0 2 ) 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a ( x , y , z , , , )

课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明.

四、小结1. n 维向量的概念，实向量、复向量；

2.向量的表示方法：行向量与列向量； 3. 向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念；4. 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用.

思考题若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成 绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一 个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多 举几例,说明向量

的实际应用.

思考题解答答 36维的.如果我们还需要考察其它指标， 比如平均成绩、总学分等，维数还将增加.