2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案
考点10 直线与圆
1.(2010·安徽高考文科·T4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
【规范解答】选A,设直线方程为x 2y c 0,又经过(1,0),故c 1,所求方程为
x 2y 1 0
2.(2010·广东高考文科·T6)若圆心在x
O位于y轴左侧,且与直
线x+2y=0相切,则圆O的方程是( )
A
.(x2 y2 5 B
.(x2 y2 5C.(x 5)2 y2 5 D.(x 5)2 y2 5
【规范解答】选D 设圆心为(a,0)(a 0),
则r
2 ,解得a 5,所以,所求圆的方程为:(x 5) y2 5,故选D.
3.(2010 ·海南宁夏高考·理科T15)过点A(4,1)的圆C与直线x y 1 0相切于点
B(2,1).则圆C的方程为 .
【思路点拨】由题意得出圆心既在点A,B的中垂线上,又在过点B(2,1)且与直线
x y 1 0垂直的直线上,进而可求出圆心和半径.
【规范解答】由题意知,圆心既在过点 B(2,1)且与直线x y 1 0垂直的直线上,又在
点A,B的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线x y 1 0垂直的直线为x y 3 0,
x y 3 0 x 3A,B的中垂线为x 3,联立方程 ,解得 ,即圆心C(3,0),
x 3y 0
半径r CA ,所以,圆的方程为(x 3)2 y2 2.
【答案】(x 3)2 y2 2
4.(2010·天津高考文科·T14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C
与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为
【规范解答】由题意可得圆心(-1,0),圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故
r
2 (x+1) y2 2.
2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案
2【答案】(x+1) y2 2
5.(2010·江苏高考·T9)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2 y2 4上有且仅有四个
点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是___________【规范解答】如图,圆x2 y2 4的半径为2,
圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,
问题转化为坐标原点(0,0)到直线12x-5y+c=0的
距离小于
1.[ 1,c 13, 13 c 13.
【答案】 13 c 13
6.(2010·山东高考理科·T16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x
轴的正半轴上,直线l:y x 1被圆C
所截得的弦长为圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .
【规范解答】由题意,设所求的直线方程为x+y+m=0,设圆心坐标为(a,0)
,则由题意知:
2+2=(a-1)2,解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有3+0+m=0,即m=-3,故所求
的直线方程为x+y-3=0.【答案】x+y-3=0
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系,要联系圆的几何特性,尽可能的简化运算.如
“垂直于弦的直径必平分弦”,“圆的切线垂直于过切点的半径”,“两圆相交时连心线必垂
直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧.
7.(2010·山东高考文科·T16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线
l:y x
1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为 .
【规范解答】设圆心坐标为(a,0),圆的半径为r
,则由题意知:2+2=(a-1)2,解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3,故圆心坐标为(3,0),
2r2 (a 1)2(3 1) 4, 故所求圆的方程为(x 3) y 4..【答案】(x 3) y
4
2222
2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系,要联系圆的几何特性,尽可能的简化运算.
如“垂直于弦的直径必平分弦”,“圆的切线垂直于过切点的半径”,“两圆
相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧.
8.(2010·湖南高考文科·T14)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则
线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆(x-2)+(y-3)=1关于直线l对称的
圆的方程为
【命题立意】以朴素的两点坐标要求求满足条件的斜率,切中运用公式的要害。第二小问以
圆为依托考查对称图形的求法,主要考查学生对圆的性质的掌握。
【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在,那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于
-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。 22
3 a b=-1,∴k=-1.而且PQ的中点3 b a
3 a b3 a b3 a b3 a b坐标是( ,),∴L的方程为:y-=-1·(x- ),∴y=-x+3,2222【规范解答】设PQ的垂直平分线的斜率为k,则k·
而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1),∴对称图形的方程为:x+(y-1)=1.
【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法,如果对称轴的斜率为±1,
常常把横坐标代入得到纵坐标,把纵坐标代入得到横坐标,如(a,b)关于y=x+c的对称点是
(b-c,a+c)。
9.(2010·北京高考理科·T19)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原
点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与 …… 此处隐藏:1495字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……