华东师大版八年级数学精品课件12.4整式的除法

时间：2025-07-09 来源：未知

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整式的除法八年级四班

12.4.1 单项式除以单项式

1.用字母表示幂的运算性质：(1)am·n=am+n a (3) (ab)n= anbn (m、n均为正整数) (n为正整数) (2)(am)n=amn (m、n均为正整数)

(4)am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n)

(5)a0 =1(a≠0)

(1) a20÷a10 = a10 (2) a2n÷an = an

y³ (3) 2x² .3xy² 6x³ z² yz² = (4) a² . ( 3ab )=3a³ b b² (5)am+n ÷ am+n =a0=1

单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连它的指数

作为积的一个因式.

3.下面填空题你会解吗？8x3 · 2y=( 40x5y 5x 40x5y÷5x2y=()

8x3 )

被除式÷除式=商式4a2x3· 2=12a3b2x3 3ab 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3

我们能否通过上述问题的解决，归纳出单项式除以单项式的法则呢？观察下列等式：

想一想

40x5y÷5x2y=8x312a3b2x3÷3ab2=4a2x3 请你归纳一下单项式除法法则。 (1)商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？ (2)被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？ (3)被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？

例2

计算: (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.

(1) 28x4y2÷7x3y ;解: (1) 28x4y2÷7x3y4-3

= (28÷7)· x = 4xy.

y

2-1

计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 2 ·y = x3y ;

做一做(2) (8m2n2) ÷(2m2n)

8 m2 n2 2 2 m n8 m2 n2 2 2 m n

=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 2·n2 1 = 4n

做一做

(3) (14a3b2x)÷(4ab2)14 a 3 b 2 x 4 a b2 14 4 a3 a b2 b2 x 1

(14 4) a3 a) b2 b2)x ( ( 7 2 a2 x

观察 & 归纳仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数= (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数= (被除式的指数) —(除式的指数)

被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。

单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

单项式的除法法则如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相

除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。

理解商式=系数同底的幂被除式里单独有的幂被除式的系数除式的系数底数不变，指数相减。