2013届中考数学考前热点聚焦《专题五 统计与概率》

专题五 ┃统计与概率

专题五 ┃ 考情分析

考情分析《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概 率”、“实践与综合应用”四个学习领域.“统计与概率”虽然没 有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位.这 是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着 大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投 资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此 变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素 质.安徽中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答 题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”.解题的一般步骤 是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理， 理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算 或推理论证，从而使问题解决.预测2013年仍会出现它的身影.

专题五 ┃ 热点探究

热考探究例 1 [2012· 安徽] 九(1)班同学为了解 2011 年某小区家庭月 均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据 进行如下整理： 月均用水量 x(t) 频数(户) 频率 0<x≤5 6 0.12 5<x≤10 0.24 10<x≤15 16 0.32 15<x≤20 10 0.20 20<x≤25 4 25<x≤30 2 0.04

专题五 ┃ 热点探究

图X5-1 请解答以下问题： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的 百分比； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月 均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？

专题五 ┃ 热点探究【题干关键词】 频数和频率，频数分布表和频数分布直方图. 【提示】 频数和频率的关系，图表结合.

频数 6 [解析] (1)数据总数= = =50, 0.12 频率 50×0.24=12,4÷ 50=0.08. 6+12+16 (2)用水量不超过15 t的是前三组， ×100%=68%. 50 (3)用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20 t的家庭数来 估计该小区的情况.

专题五 ┃ 热点探究解：(1)0<x≤5中频数为6,百分数为0.12, 则6÷ 0.12=50,50×0.24=12(户),4÷ 50=0.08. 故表格从上往下依次是：12和0.08. 补全直方图如下：

6+12+16 (2) ×100%=68%. 50 (3)1000×(0.08+0.04)=120(户). 答：该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.

专题五 ┃ 热点探究例2 [2011· 芜湖] 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级 (1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班 各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图X5-2所示. (1)根据图示填写下表； 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1) 85 85 九(2) 80 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中

位数，分析哪个班级的 复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差. 1 2 方差公式：s = [(x1--)2+(x2--)2+ +(xn--)2] x x x n

专题五 ┃ 热点探究

图X5-2【切入点】 图中所表示两班每位选手的分数. 【易错点】 平均数、方差的计算，不排序找中位数.

专题五 ┃ 热点探究

解：(1)填表： 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1) 85 85 85 九(2) 85 80 100 (2)九(1)班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九(1)班 的中位数高，所以九(1)班成绩好些.(75-85) (3)s2= 1 (70-85) s2= 22 2

+(80-85) 2+(85-85) 2+(85-85) 2+(100-85) 2 =70, 5

+(100-85) 2+(100-85) 2+(75-85) 2+(80-85) 2 =160. 5

专题五 ┃ 热点探究[2010· 安徽] 上海世博会门票价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 200元 平日优惠票 100元 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优 惠票，且每种至少买一张. (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张 门票的概率. 例3

【题干关键词】 全部，普通票，优惠票，每种至少买一张. 【提示】 钱无剩余，列举法.

专题五 ┃ 热点探究

[解析] 设购买指定日普通票和平日优惠票分别为x,y 张，这里x,y都是大于0的整数，则200x+100y=1300, 即2x+y=13,解此不定方程，得 x=1, x=2, x=3, x=4, x=5, x=6, y=11, y=9, y=7, y=5, y=3, y=1.

专题五 ┃ 热点探究解：(1)有6种购票方案： 指定日普 平日优惠 购票方案 通票张数 票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 (2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能 性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选 1 到11张门票的概率是 . 6

专题五 ┃ 热点探究

例4 [2012· 宜宾] 为了解学生的艺术特长发展情况，某校 音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项 目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全 校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘 制成如图X5-3的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中一共调查了________名学生，其中，喜欢 “舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ________,喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人； (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项 成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中 “舞蹈、声乐”这两项活动

的概率.

专题五 ┃ 热点探究

【提示】 通过声乐计算总数，列表或画树状图.

图X5-3

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