《等式的性质》典型例题

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《等式的性质》典型例题

例1 回答下列问题；

（1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么？

（2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么？

（3）从b

c b a =，能否得到c a =，为什么？ （4）从b c b a -=-，能否得到c a =，为什么？

（5）从1=xy ，能否得到y

x 1=，为什么？ （6）从y y x =⋅，能否得到1=x ，为什么？

例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：

（1）如果853=+，那么-=83 ；

（2）如果632=-x ，那么+=62x ；

（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；

（4）如果

52

1=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=2

1 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ；

（8）如果

32y x =，那么=x 3 ．

例3 请利用等式性质解方程：x x 6109=- ①

例4 利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）392=+x （2）2165.0=

-x （3）734=-x

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例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？

例6 利用等式性质解下列一元一次方程

（1）52=+x ；（2）53-=x ；（3）153=-x ；（4）1023

=--

u ．

例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

例8 A 足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A 队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A 队胜了多少场？平了多少场？

例9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_________元．

例10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（ ）

A ．45％

B ．50％

C ．90％

D ．95％

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参考答案

例1 解：（1）从c b b a +=+能得到c a =，根据等式性质1，在等式两边同时减去b 就得到c a =；

（2）从bc ab =不能得到c a =．因为是b 是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ；

（3）从b

c b a =能得到c a =．根据等式性质2，等式两边都乘以b ； （4）从b c b a -=-能得到c a =．根据等式性质1，在等式两边都加上b ；

（5）从1=xy 能得到y

x 1=

．由1=xy 隐含着0≠y ．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以y ；

（6）从y y x =⋅不能得到1=x ．因为y 是否为零不能确定，因此不能在y y x =⋅两边同除以y ． 说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ．

例 2 分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边．．

是3不需填空，3是由第一个等式的左边．．53+减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即58-，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．

解：（1）583-=；

根据等式性质1．等式两边都减去5．

（2）362+=x ；

根据等式性质1．等式两边都加上3．

（3）123-=+x x ；

根据等式性质1．等式两边都加上x 2．

（4）10=x ；

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根据等式性质2．等式两边都乘以2．

（5）22

131+-=-x x ； 根据等式的性质1．等式两边都加上x -2．

（6）2

132=-x ； 根据等式的性质2．等式两边都除以4．

（7）y x =；

根据等式性质1．等式两边都加上2．

（8）y x 23=；

根据等式性质2，等式两边都乘以6．

例3 分析：第一步，想办法去掉等式右边的x 6，可以利用等式性质1，两边同减去x 6，得

0103=-x ②

第二步，想办法去掉左边的－10，可利用等式性质1，两边同加上10，得 103=x ③

第三步，想办法把x 项的系数3变成1，可以利用等式性质2，两边同乘以3

1，得

3

10=x ④ 于是我们求出了方程①的解 310=

x 解：x x 6109=-两边同减去x 6，得

0103=-x 两边同加上10，得

103=x 两边同乘以3

1，得 3

10=x ． 说明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式④具有双重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解．

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例4 解：（1）两边减9，得

93992-=-+x

化简，得

62-=x

两边同除以2，得

3-=x

检验：将3-=x 代入方程的左边，得

3969)3(2=+-=+-⨯

方程的左右两边相等，所以3-=x 是方程的解．

（2）两边加6，得

62

1665.0+=+-x 化简，得

2

135.0=x 两边同除以0.5，得

13=x

检验：将13=x 代入方程的左边，得

2

162136135.0=-=-⨯ 方程的左右两边相等，所以13=x 是方程的解．

（3）两边减4，得

47434-=--x

化简，得

33=-x

两边同除以－3，得

1-=x