常微分方程与拉普拉斯变换

常微分方程与拉普拉斯变换

第7章 常微分方程与拉普拉斯变换

7.1.1(单项选择) 微分方程y 2y y sinx是 （ ）

A．一阶线性方程 B．一阶非线性方程 C．二阶线性方程 D．二阶非线性方程；

(难度:A;水平:a)

7.1.2(单项选择) 微分方程y 0的通解是 （ ）

A．y C B．y Cx C．y C1x C2x D．y C1x C2；

(难度:B;水平:a)

7.1.3(单项选择) 微分方程y sinx的通解为 （ ）

A．y sinx B．y C1sinx C2

C．y cosx C1x C2 D．y sinx C1x C2

(难度:C;水平:c)

7.2.1(填空) 用拉氏变换法解常系数线性齐次微分方程得出的解为。（填“通解”

或“特解”）

(难度:A;水平:a)

7.2.2(填空) 若L[f（t）]=F（P），则L[f’（t）]L[f’’（t）] 。

(难度:A;水平:a)

7.2.3(填空) L-1[4/（P2+4P+20）

(难度:C;水平:c)

7.2.4(填空) 线性方程组有解的充要条件是如果 解的个数的结论是： ，则方程组有惟一解。如果 ，则方程

，则方程组无解。 组有无穷多个解。如果

(难度:B;水平:b)

7.2.5(填空) 微分方程y my n（其中m,n为常数，且m 0），则满足条件y 0 0的

特解为 。

(难度:B;水平:b)

7.2.6(填空) 微分方程

满足条

件的通解

为 . (难度:C;水平:c)

7.3.1(判断) 方程的阶数即未知函数导数的最高阶数.( ) (难度:A;水平:a)

7.3.2(判断) y x，则y 1，y 0，于是y y 1，所以y x是方程的解.（ ）

(难度:B;水平:b)

7.4.1(计算) 求的通解. (难度:A;水平:a)

常微分方程与拉普拉斯变换

7.4.2(计算) 求

7.4.3(计算) 求

的通解。 (难度:A;水平:b) 的解. (难度:B;水平:b)

7.4.4(计算) 求方程 x2dy+（2xy-x+1）dx=0，在 y∣x=1=0 时的特解。

(难度:C;水平:c)

7.4.5(计算) 求齐次微分方程y 2xy 0的通解. (难度:B;水平:b)

7.4.6(计算) 求微分方程的特解y 3y 2y 2e3x，y 0 =0，y' 0 0

(难度:C;水平:c)

7.5.1(应用) 曲线y=f(x)上点（0，-2）处的切线方程为2x-3y=6, 函数y满足，求函

数y的解析表达式。 (难度:A;水平: a)

7.5.2(应用) 汽车刹车前速度为20m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，用微分方程求解汽

车刹车开始到停止的时间与距离

(难度:B;水平:b)

7.5.3(应用)设重量mg降落伞静止从跳伞塔下落，所受空气阻力与速度成正比（即f=-kv负

号表示阻力与运动方向相反，k为常数）。降落伞离开塔顶时的速度为零．求降落伞下落速度与时间t的函数关系. (难度:C;水平:c)