20071122高一数学(1.1-2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征)1

第二课时 棱台、圆柱、圆锥、 棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

问题提出

1.棱柱、 1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 棱柱 几个特征？ 几个特征？

2.在空间几何体中， 2.在空间几何体中，其他一些图形 在空间几何体中 各有什么结构特征呢？ 各有什么结构特征呢？

知识探究( 知识探究(一):棱台的结构特征

思考1 思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥， 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台 棱台. 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？ 那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相 似多边形， 似多边形，其余各面都是 梯形， 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点. 公共腰的延长线共点

思考2 参照棱柱的说法，棱台的底面、 思考2:参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？上底面 顶点 侧面 下底面

侧棱原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面 侧面， 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱 侧棱， 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点 顶点. 叫做棱台的顶点

思考3 下列多面体一定是棱台吗？ 思考3:下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？ 判断？

思考4 三棱台、四棱台、五棱台、 思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？ 分别是什么含义？

知识探究( 知识探究(二):圆柱的结构特征

思考1 如图所示的空间几何体叫做圆 思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 那么圆柱是怎样形成的呢？ 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？

以矩形的一边所在直线为旋转轴， 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 余三边旋转形成的面所围成的旋转体

思考2 在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴 思考2:在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 底面， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 侧面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面

母线 母线底面

思考3 平行于圆柱底面的截面， 思考3:平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条

母线的截面分别是什么图 形？

思考4 经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？

知识探究( 知识探究(三):圆锥的结构特征

思考1 思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周， 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？ 的空间图形？你能画出其直观图吗？

思考2 思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴， 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥， 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？

顶点

轴侧面

母线 母线底面

旋转轴叫做圆锥的轴 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面 底面， 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面 侧面， 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线 母线. 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

思考3 思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？ 什么图形？

思考4 经过圆锥的轴的截面称为轴截面 轴截面， 思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？

知识探究( 知识探究(四):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 1: 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？

思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 2:与圆柱和圆锥一样 底面、侧面、母线， 底面、侧面、母线，它们的含义分别如 何？上底面

侧面

母线 轴下底面

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 3: 什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 什么图形？轴截面有哪些基本特征？