2012届高三数学 专题二十 平行和垂直复习课件

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专题二十 │ 要点热点探究要点热点探究

探究点一

与基本定理有关的命题真假判断

已知m, , 是直线 是直线， 、 是平面 下列命题中， 是平面， 例1 已知 ，n,l是直线，α、β是平面，下列命题中， 正确命题的序号是________. 正确命题的序号是 . 垂直于α内两条直线 ①若l垂直于 内两条直线，则l⊥α; 垂直于 内两条直线， ⊥ ; 平行于α, 内有无数条直线与l平行 ②若l平行于 ，则α内有无数条直线与 平行； 平行于 内有无数条直线与 平行； ③若m∥β,m α,n β,则m∥n; ∥ , , , ∥ ; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. ⊥ , ⊥ , ∥

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专题二十 │ 要点热点探究

解析】 中只有当两条直线相交时， ⊥ 才 ②④ 【解析】 ①中只有当两条直线相交时，l⊥α才 恒成立，所以①不正确； ∥ ,则过l任作平面 任作平面β与 相交 相交， 恒成立，所以①不正确；若l∥α,则过 任作平面 与α相交， 则交线必与l平行 由于β的任意性 平行， 的任意性， 正确； 中只有当n 则交线必与 平行，由于 的任意性，故②正确；③中只有当 的交线时结论才恒成立， 不正确； 正确. 是α与β的交线时结论才恒成立，故③不正确；④正确. 与 的交线时结论才恒成立

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【点评】 在判断命题真假时要注意两个常见易错点：一是 点评】 在判断命题真假时要注意两个常见易错点： 线线没有公共点包含平行和异面两种情况； 线线没有公共点包含平行和异面两种情况；二是线不在平面内 包含线面相交和线面平行两种情况，不可以偏概全. 包含线面相交和线面平行两种情况，不可以偏概全.

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专题二十│ 专题二十│ 要点热点探究已知l, 是两条不同的直线 是两条不同的直线， , 是两个不同的平 已知 ，m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平 下列命题： 面.下列命题： ①若l α,m α,l∥β,m∥β,则α∥β; , ,∥ , ∥ , ∥ ; ②若l α,l∥β,α∩β=m,则l∥m; ,∥ , ∩ = , ∥ ; ③若α∥β,l∥α,则l∥β; ∥ ,∥ , ∥ ; ④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β. ⊥ , ∥, ∥ , ⊥ 其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号 写出所有真命题的序号) 其中真命题的序号是 . 写出所有真命题的序号解

析】 只有当l与 相交时 才可证明α∥ 相交时， ②④ 【解析】 ①只有当 与m相交时，才可证明 ∥ β;③l可能在平面 内. 可能在平面β内 ； 可能在平面

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专题二十 │ 要点热点探究 探究点二 位置关系的证明已知四面体ABCD中，AB=AC,BD=CD,平面 例2 已知四面体 中 = , = , ABC⊥平面 分别为棱BC和 的中点 的中点. ⊥平面BCD,E,F分别为棱 和AD的中点. , , 分别为棱 (1)求证：AE⊥平面 求证： ⊥平面BCD; 求证 ； (2)求证：AD⊥BC; 求证： ⊥ ; 求证 (3)若△ABC内的点 满足 ∥平面 内的点G满足 若 内的点 满足FG∥平面BCD,设点 构成集 ，设点G构成集 的位置. 不必说明理由) 合T,试描述点集 的位置.(不必说明理由 ，试描述点集T的位置 不必说明理由

图20-1 -

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专题二十 │ 要点热点探究证明： 的中点， 【解答】 (1)证明：∵在△ABC中，AB=AC,E为BC的中点， 解答】 证明 中 = , 为 的中点 ∴AE⊥BC. ⊥ 又∵平面ABC⊥平面 平面 ⊥平面BCD,AE 平面 ， 平面ABC, , 平面ABC∩平面 平面 ∩平面BCD=BC,∴AE⊥平面 = , ⊥平面BCD. (2)证明：∵BD=CD,E为BC的中点， 证明： 的中点， 证明 = , 为 的中点 ∴BC⊥DE. ⊥ 由(1)知AE⊥BC,又AE∩DE=E,AE,DE 平 知 ⊥ , ∩ = , , 面AED, , ∴BC⊥平面 ⊥平面AED.又AD 平面 又 平面AED,∴BC⊥AD. , ⊥ (3)取AB、AC的中点 、N,所有的点 构成的集合 即为△ABC 的中点M、 ,所有的点G构成的集合 即为△ 构成的集合T即为 取 、 的中点 的中位线MN. 的中位线

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问考查线面平行， 【点评】 本题的第 问考查线面平行，没有直接给出点 的位 点评】 本题的第(3)问考查线面平行 没有直接给出点G的位 而是需要探究点的位置 置，而是需要探究点的位置.根据面面平行性质定理得到线面平 并且利用面面的交线确定点G的位 的位置 行，并且利用面面的交线确定点 的位置.

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专题二十 │ 要点热点探究 探究点三 反证法在位置关系证明中的运用如图20- , 为直角梯形， 例3 如图 -2,ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°, 为直角梯形 = = , AD=2BC=2CD,P为平面 为平面ABCD外一点，且PB⊥BD. 外一点， = = , 为平面 …… 此处隐藏：2575字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……