中考数学风向标 第1讲 第1课时 一元一次方程与二元一次方程组

第二章

方程与不等式

第 1 讲第 1 课时

方程与方程组

一元一次方程与二元一次方程组

1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.会解一元一次方程及简单的二元一次方程组.

1.等式的基本性质 (1)若a=b,则a±m=b±______(m为代数式). m a b (2)m为实数，若a=b,则am=____, = (m____). bm m m ≠0

2.方程的解 (1)定义：使方程左右两边相等的____________的值叫做方 未知数 程的解. (2)解方程：求方程解的过程.

3.一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是______, 1 系数不为______,这样的方程叫做一元一次方程. 0 (2)解一元一次方程的步骤： 去分母 移项 ①_________________;②去括号；③_________________; ④_________________;⑤未知数的系数化为 1. 合并同类项

4.二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有______未知数，并且未知数的项的 两个 次数都是______的整式方程. 1

(2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个____________ 二元一次方程所组成的一组方程. (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的

________. 公共解5.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的关键是消元，有__________消元法和 代入 __________消元法两种. 加减

6.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审题、 设未知数 ________、 ________、解方程组、检验、答. 列方程组 【方法规律】 解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点： (1) 找准公分母；(2)不漏乘没有分母的项；(3)去分母而不是通分； (4)当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；(5)去括号

不漏乘.列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知，未知和找 出相等关系.

解一元一次方程 例题：(2011 年山东滨州)解方程 步骤后面填写变形依据. 分式的基本性质 解：原方程变形为 3x+5=2x-1 .(_______________) 2 3 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(____________) 等式性质20.3x+0.5 2x-1 ,在变形 0.2 = 3

去括号法则或乘法分配律 去括号，得9x+15=4x-2.(_______________________)移项 (______),得9x-4x=-15-2.(_____________) 等式性质1 合并，得5x=-17.(合并同类项) 系数化为1,得x= 17 .(_____________) 等式性质2 5

【题型突破】 类型：解一元一次方程 1.已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2,则 a 的值 为( D )

A.2

B.3

C.4

D.5

x-1 x+2 2.方程 x- =2- 的解是( C ) 2 3 5 A.x= B.x=-1 4 C.x=1 D.x=-2

解二元一次方程组

例题：(2012

2x+y=8, 年浙江湖州)解方程组： x-y=1.

① ②

解：方法一：①+②,得 3x=9,解得 x=3.

把 x=3

代入①,得 6+y=8,解得 y=2.∴方程组的解为 x=3, y=2.

方法二：由②,得 x=y+1. ③把③代入①,得 2(y+1)+y=8.

∴y=2. 把 y=2 代入③,得 x=3. x=3, ∴方程组的解是 y=2.

小结与反思：当方程组中某个方程的未知数系数的绝对值较小或常数项为 0 时用代入消元法，代入消元法即“一变、二

代、三解”.当方程组中两个方程的某个未知数系数的绝对值相等或互为相反数或成倍数关系时用加减消元法，加减消元法即 “一化、二加减、三解”.

【题型突破】 类型：解二元一次方程组 3.(2011 年山东东营)方程组 x=1, A. y=2 x=2, C. y=1 x=1, B. y=-2 x=0, D. y=-1 x+y=3, x-y=-1

的解是( A )

4.(2012

x+3y=-1, 年江苏南京)解方程组： 3x-2y=8.

解：将①×3-②,得 11y=-11,解得 y=-1. 把 y=-1 代入②,得 3x+2=8,解得 x=2. 故方程组的解为 x=3, y=-1.

一元一次方程的应用 例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单 独租用 45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车， 也刚好座满，且可以少租一辆.求该企业参加旅游的人数. 解：设该企业参加旅游的人数有 x 人， 依题意，得x x -60=1, 解得x=180. 45

答：该企业参加旅游的人数为 180 人.

【题型突破】 类型：一元一次方程应用题 5.(2012 年云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠 矿泉水共 2 000 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的 件数的 2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水 各多少件？ 解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x,则捐给甲校的矿 泉水件数是2x-400. 依题意，得方程(2x-400)+x=2 000, 解得x=800,2x-400=1 200. 答：该企业捐给甲校的矿泉水是1 200件，捐给乙校的矿泉 水是800件.