20071121高一数学(1.1-1空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征)

1.1 空间几何体的结构

第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

问题提出

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1.在平面几何中，我们认识了三角形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别？

知识探究(一):空间几何体的类型

思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2:观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？

思考3:如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？ 思考4:图(2)(5)(7)(9)(13) (14)(15)(16)有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体

思考5:图(1)(3)(4)(6)(8) (10)(11)(12)有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体

思考6:一般地，怎样定义多面体？围 成多面体的各个多边形，相邻两个多边 形的公共边，以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称？顶点

面

棱

由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .

思考7:一般地，怎样定义旋转体？

轴

由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体

知识探究(二):棱柱的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？

有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.

思考2:为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做 棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？顶点 侧面

侧棱

底面

思考3:下列多面体都是棱柱吗？如何在 名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？D1 E1 C1

A1 CA B D1

B1

C1 B1

C B AD1 C1 B1

D

E

A1C1 B1 C

A1 D A

A1

DB A B

C

思考4:棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

思考5:有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

思考6:一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱

?有多少个顶点？ 3个 2个 N个 N条 2N个

知识探究(三): 棱锥的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？

有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.