高三数学极限的四则运算1

高三数学

2.4 极限的四则运算（1）

教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限

教学重点：运用函数极限的运算法则求极限

教学难点：函数极限法则的运用

教学过程：

一、引入： 1一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如lim 0,limx xo.若求极x xx xo

限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.

二 、新课讲授

的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.

说明：当C是常数，n是正整数时，lim[Cf(x)] Climf(x) x xox xo

x xolim[f(x)]n [limf(x)]n x xo

这些法则对于x 的情况仍然适用. 三、例题

例1 求lim(x2 3x) x 2

2x3 x2 1例2 求lim x 1x 1

x2 1例3 求lim2 x 12x x 1

分析：当x 1时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函

x2 1数y 2在定义域x 1内，可以将分子、分母约去公因式x-1后,然后再2x x 1

求极限值.

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3x2 x 3例4 求lim 2x x 1

分析：当x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以x2，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算.

k(k N*), 总结：limC C,limxk xox xox xo

limC C,limx 1* 0(k N) x xk

2x2 x 4例5 求lim3 x 3x x2 1

分析：不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以x3，就可以运用法则计算了。

例6 limx 0x 1 1. x

例7 limx(x2 1 x2 1). x

例8 limx 1x 1x 1

四、 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）

(2x 3)； （2）lim(2x2 3x 1) （1）lim1x x 2

2

2x2 1（3）lim[(2x 1)(x 3)]； （4）lim2 x 4x 13x 4x 1

x2 1x2 5x 6 （5）lim （6）lim x 3x 1x 1x2 9

2x2 x 22y2 y（7）lim3 （8）lim3 x 3x 3x2 1y y 5

五 小结

1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；

2 函数的运算法则成立的前提条件是函数f(x),g(x) 的极限存在，在进行极限

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运算时，要特别注意这一点.

3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的

极限不一定不存在.

4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.

六、作业 X02041