北邮运筹学ch9-4 数量折扣分析

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§9.4 批量折扣分析

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Quantity discounts analysis

在10 .2中的几种模型都是假定货物单价与订货批量无关，但 有时物资供应部门为了鼓励客多购物资，规定凡是每批购买数量 达到一定范围时，就可以享受价格上的优惠，这种价格上的优惠 叫做批量折扣。

有批量折扣时，对顾客来说有利有弊。一方面可以从中得到 折扣收益，订货批量大，可以减少订货次数，节省订货费用；另 一方面会造成物资积压，占用流动资金和增加存储费用。是否选 择有折扣的批量或选择何种折扣，仍然是选择总费用最小的方案。 假设在 Qi , Qi 1 内的物资单价为

K i i 1,2, , m; Q1 0, Qm 1 1 1 C1Q C 3 R K i R 2 Q

则在区间 Qi , Qi 1 内的总费用为(模型一)f (Q)

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Quantity discounts analysis f(Q)对Q求导数时 K i R 这项为

f / K dK / dQ而K是Q的函数，此项不为零。但在某一区间内，K为常数，故在这 些区间内仍然有 f 1 1 C1 2 C 3 R Q 2 Q

令上式等于零，便得

Q*

2C 3 R C1

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Quantity discounts analysis 总费用为

1 1 f (Q*) Q * C1 C3 R K R 2C1C 3 R K R 2 Q*其中K*为Q*所在区间的物资单价，由于有批量折扣， f(Q*)不 一定是(0,∞)内的最小值，因此还要计算出其它区间的总费 用，再经过比较，选择总费用最小的Q作为最优解。 第i个区间内的总费用为f (Qi ) 1 1 C1Qi R Ki R 2 Qi

如果 f(Q*)<f(Qi),则Q*为最优解，若f(Q*)>(Qi),则选择

f (QL ) min f (Qi )

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Quantity discounts analysis

中的QL为最优解。当QL>Q*时，总费用减少额为 1 1 1 C3 R ( K L K ) R C1 (Q L Q*) 2 Q * QL

上述模型只考虑了存储费的增加，没有考虑流动资金的利息。

【例10.6】某商店计划从工厂购进一种产品，预测年销量为500件， 每批订货手续为50元，工厂制定的单价为(元/件):

40,0 Q 100 39,100 Q 200 Ki 38,200 Q 300 37,300 Q 每件产品年存储费为20元，求最优存储策略。

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Quantity discounts analysis 【解】R=500,C1=20,C3=50,故Q*

2 50 500 50(件) 20

Q*在(0,100)内，故K*=40,则

f (50) 2 20 50 500 40 500 21000分别算出Q等于100,200,300时的总费用：1 1 20 100 50 500 39 500 20750 2 100 1 1 f (200) 20 200

50 500 38 500 21125 2 200 1 1 f (300) 20 300 50 500 37 500 21583 2 300 f (100)

f(100)最小，最优解为Q=100。即接受每批订货100件的折扣批量， 全年分5次订货，最小费用为20750元，比没有折扣的费用少250元。

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Quantity discounts analysis

作业：P386 T13.8 13.9

随机存储模型

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