线面_面面平行的判定习题课

平行关系判定习题课

淅川县第一高中 20131126

1、平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与 此平面 平行 .这个定理叫做 直线与平面平行的 判定定理 . 符号语言表示为.用图形表示为 a α,b 2、一个平面内的 两条相交直线 与 另一个平面平行,则这两个平 面平行.这个定理叫做平面与 平面平行的 判定定理 .符号语 言表示为 a β,b β,a∩b=P, , a∥α,b∥α β∥α . 用图形表示为

α,且a∥b

a∥α

.

3、用图形表示直线与平面平行时,通常把表示直线的线段 画在表示平面的平行四边形外面,并且使它与平行四边形内 平行 或与平行四边形的一边 互相平行 的一条线段 .

4、在画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四 边形的对应边画成 平行 .5、证明或判断线面平行的方法步骤

① -----------------------; ① -------------------;② -----------------------。 ② --------------------。 6、证明或判定面面平行的方法步骤 ① ------------------------; ① ------------------------; ②-------------------------。 ②-------------------------。

考点一

线面平行的证明

例1、已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线

段，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点.求证:平面EFG和AC平行,也和BD平行.

图2-2-3

变式1、正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的 中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并证 明.

变式2、空间四边形ABCD被一平面所截，E、F 、G、H分别 在AC、CB、BD、DA上，截面 EFGH是矩形 (1) 求证: CD // 平面EFGH; (2) 求异面直线AB、CD 所成的角.AH E D B F C G

变式3、ABCD与ABEF是两个全等正方形，

AM=NF,求证：MN // 平面BCED

C

M B N F E

A

考点二 构造线线平行证线面平行 例题2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC,C1D1的中点.求证： EF∥平面BDD1B1.

变式1、如图所示, P为平行四边形ABCD所在平面外一点,

M、N 分别为AB、PC 的中点，平面PAD 平面PBC =L求证： (1)BC // LP E D

(2)MN //平面PADL

N

C

A

M

B

变式2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在 BD上，点M在B1C上，且CM=ND, 求证：MN∥平面AA1B1B.

考点三 面面平行的判定

例题3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求证：平面A1BD∥平面CB1D1.

变式1、、空间四边形ABCD中，A’、B’、C’ 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面A’B’C’ // 平面BCD; (2) 求 S A' B'C ' 与 S BCD 面积的比值. A

D B P H

GC

变式2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,E,F, N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.

求证：平面MAN∥平面EFDB.

1.直线与平面平行的判定,需掌握三种语言:(1)文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行.

(2)符号语言:l α,m

α,l∥m

l∥α.

(3)图形语言:如图2-2-8所示.

图2-2-8

2.直线和平面平行的判定定理把线面平行的判定转化

为线线平行的判定,将立体几何问题转化为平面几何问题,运用起来就方便多了. 3.证明平行问题总的思想是“转化”.通过“降维” 把证明“面面平行”转化为证“线面平行”.通过本 学案的学习培养立体几何题的“降维”思想,另外面 面平行的判定定理的证明用了反证法.通过例题及变 式探究培养学生的创新意识和灵活应用能力.