磁感应强度11.1-毕奥萨法尔定律11.2大学物理 科学出版社

第11章 恒定磁场 11章

磁约束核聚变研究装置

本章内容1 磁场力和磁感应强度 2 毕奥-萨伐尔定律 毕奥- 3 磁高斯定理 4 安培环路定理 5 磁场对电流 及通电线圈)的作用 磁场对电流(及通电线圈) 及通电线圈 6 带电粒子在磁场中的运动 7 物质的磁性

r B

11-1一、基本磁现象 天然磁石

磁场 磁感应强度同极相斥 异极相吸SN

S

N电流的磁效应 1820年 年

ISN

奥斯特

v F′I

v F

电子束 S N

+

磁现象： 磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。 、电子束周围有磁场。

表现为： 表现为： 使小磁针偏转

4、通电线能使小磁针偏转； 、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。 、天然磁体能使电子束偏转。

表现为： 表现为： 相互吸引 排斥 偏转等

安培指出： 安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。 分子电流I

r n

N

S

电荷的运动是一切磁现象的根源。 电荷的运动是一切磁现象的根源。 运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用

v 二. 磁感应强度 B

v 在闭合回路中取电流元 I d lv Id l

电流元在磁场中的受力特点: 电流元在磁场中的受力特点 (1) 电流元在磁场中的方向不同 电流元在磁场中的方向不同, 受力也不同; 受力也不同 存在一个方向使

dF = 0v Id l

定义该方向为磁感应强度的方向 (2) 当电流元的取向与 磁感应强度 直时,受到的磁场力最 的方向垂 直时 受到的磁场力最 大; 定义 磁感应强度的大小

v B

dF = 0v v B Id l d F = d F m ax

d F m ax B= Id l

v (3)磁场力 dF m ax 的方向与电流元 ) v v I d l 和磁感应强度 B 满足右手螺旋关系

v dFm ax

v Bv Id l

v v v d F = Id l × B——安培力公式 安培力公式

磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外， 磁感应强度有各种定义方法，除上述方法外，我们还可以 用运动电荷在磁场中的受力来定义。 用运动电荷在磁场中的受力来定义。

磁感应强度 大小: 大小:

d F m ax B= Id l

方向: 方向: 小磁针在该点的N极指向 单位: 特斯拉) 单位: T(特斯拉) 高斯) 1T = 10 G (高斯)4

11-2 毕奥 沙伐尔定律 毕奥---沙伐尔定律一.毕奥-萨伐尔定律 毕奥- 静电场: 静电场

取 d q v 磁 场： 取 I d l

v dE v dB v v v µ 0 I d l × r0 萨定律： 毕-萨定律： d B = 4π r 2

?

v v E = ∫ dE v v B = ∫ dB

v r0

单位矢量

µ 0 = 4 π × 10 7 N A 2µ 0 I d l sin θ 大小： 大小： d B = 4π r 2方向： 方向：右螺旋法则

真空中的磁导率 P

v B

Id l

vθ

v r

例如： 例如：

v r

P

v Bv Id l

v rv B

v B

v r

v Id l

B=0 v v Id l r

二.毕-萨定律的应用举例1. 载流直导线的磁场 求距离载流直导线为a 求距离载流直导线为 处 v 一点P 一点 的磁感应强度 B 解

I

µ 0 I d l sin θ dB = 4π r 2 µ 0 I d l sin θ B = ∫ dB = ∫ 4π r 2

v Id l

θa

v r

v BP

根据几何关系

r = a csc θ l = a cot (π θ ) = a cot θ

θ2I

d l = a csc 2 θ d θ

µ0I θ2 B= ∫ θ 1 sin θ d θ 4 πa µ0I = (cos θ 1 cos θ 2 ) 4 πa讨论 (1) 无限长直导线

v Id ll

θθ1a

v rP

µ0I B= 方向： 方向：右螺旋法则 2 πa

θ1 → 0 θ 2 → π

µ0I 无限长载流直导线 α 1 = 0 α 2 = π B = 2π a µ0I 半无限长载流直导线 α 1 = π 2 α 2 = π B = 4π a直导线延长线上

µ0I B= (cos α 1 cos α 2 ) 4π a

B=?

r B

µ 0 Idl sin α dB = 4π r2

IB =0

α =0

dB = 0

2.

圆型电流轴线上的磁场 已知: R、I,求轴线上P 已知: 点的磁感应强度。 点的磁感应强度。 建立坐标系OXY 建立坐标系

r Id l

IO

YR

α

r r0

r r dB ⊥ dBr p dB

x

X

r 任取电流元 Id l大小

µ 0 Idl dB = 4π r 2

r r 方向 Id l × r0

分析对称性、 分析对称性、写出分量式

r r B ⊥ = ∫ dB = 0⊥

µ 0 Idl sin α B x = ∫ dB x = ∫ 2 4π r

统一积分变量

µ 0 Idl sin α B x = ∫ dB x = ∫ 4π r2

sin α = R r

r Id l

IO

YR

α

r r0

r r dB⊥ dBr p d B

µ 0 IR µ 0 IR dl = = 2π R 3 ∫ 3 4π r 4π r 2 µ 0 IR = 2( R 2 + x 2 )3 2µ 0 IR 2 大小： B = 2 ( R 2 + x 2 ) 3 大小：2

x

X

x

P x

结论

方向： 方向： 右手螺旋法则

µ 0 IR 讨论 B= 2( R 2 + x 2 )3 / 2 µ0I (1) x = 0 载流圆线圈的圆心处 B = 2R µ0NI 如果由N 如果由 匝圆线圈组成 B = 2R2

I

(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场

µ0I φ µ 0 Iφ B= = 2 R 2π 4πR右图中， 例如 右图中，求O 点的磁感应强度 解 B1 = 0

φ2 IO R

1 3

µ 0 I 3π B2 = 4 πR 2

=

3&# …… 此处隐藏：677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……