浙教版八年级数学上册2.6直角三角形(1)课件(共17张PPT)

三角形按角的分类锐角三角形 ——三个角都是锐角。

直角三角形 ——有一个角是直角。钝角三角形 ——有一个角是钝角。

你能举出生活中用 到直角三角形的例子 吗?

直角三角形用Rt△表示， 如图记作Rt△ABC, ∠C=Rt ∠A 斜边

直角边

C

直角边 B

说一说直角三角形(角)的性质

A

从角看： ∠C=90° , ∠A+∠B=90°

C

B

怎样来判断一个三角形是直角三角形？从角看： ∠C=90° 或 ∠A+∠B=90°

直角三角形的两个锐角互余. 反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形.

练习：1)Rt△ABC中，∠C=Rt∠,∠B=28°,则∠A= 62 __. ° 2) 若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是

直角 三角形. ______

3)在△ABC中，∠A=90°, ∠B=3∠C,∠B=67.5 ° ∠C=22.5 4)Rt△ABC中，∠C=Rt∠, ∠ ∠BB=50 A:∠ ∠A= ° B=3:2 50° ° 则∠A=__. 求∠B,∠C的度数。 ∠B+∠C=90° ∠B=3∠C

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。 (1)图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD

C1 2

(2)图中有几对互余的角？

D

B

∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2

(3)图中有几对相等的角？∠1=∠ B、 ∠2=∠A

已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD. A 求证：AD=CD. D 证明：∵BD=CD (已知) ∴∠B=∠DCB (等边对等角) ∵Rt△ABC中， ∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90° B ∴∠A=∠ACD (等角的余角相等) ∴AD=CD (等角对等边)

C

动动脑

想一想A

直角三角形(斜边中线)的性质：

直角三角形斜边上中线等于 斜边的一半。∵ ∠ ACB= 90 ゜, CD是AB上的中线. ∵ ∠ ACB= 90 ゜, D 是AB上的中点. ∵ ∠ ACB= 90 ゜, AD=BD 若右图中，△ABC是直角三角形， CD 1 是斜边 AB 上的中线，① AB=10cm,CD ∴CD= 2 AB(直角三角形斜边上的 的长为多少cm? 中线等于斜边的一半.) ②CD=2cm,则AB的长为多少？ ③若∠A =40°,则其他角为多少度？ ④若∠A=30°,你能得到什么结论？C

D

B

例如：如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°,∠A= 30° ,CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？A

可得到: △ADC是等腰三角形 △BDC是正三角形 AD=BD=CD=BC

30°

D

C

B

例2:如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角 为30°的斜坡，从A滑至B.已知

AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?D

Ao 30

B

EC

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∵△ABC是直角三角形， ∠B=30°B 1 C ∴AC= 2 AB (在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半)30°

A

动动口

说一说

本节中的知识：1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于 斜边的一半。

本节

中的方法和思想：1、特殊到一般、一般到特殊、转化

2、观察、归纳、概括

P70作业题

能力挑战：如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点，试 判断DE与CE是否相等，并说明理由。D C

A

E

B

说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。

变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则

FG⊥DE,请说明理由。

C

E

F

D

A

G

B

能力挑战：如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,

∠A=30 °,则AD等于( B ) (A)4BD(C)2BD

(B)3BD(D)BDA

C B

D