相似三角形证明题

相似三角形证明题

1． 如图：△ABC中，D是AB上一点，AD = AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证： AB:AC CF:DF

C

BEBC2

2． 四边形ABCD中，AC为AB

、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证： 2DECD

AB

3

． 如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点

F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GF = AE

B

4． 在Rt⊿ABC中，∠ACB = Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作 FG∥AB交CB于G，求证：CD = GB

A

5． 矩形ABCD中，AB a，BC b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足， 求证：DE

2ab4a b22 C

6． 如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线

PQPD2

于R，求证： PRPB2

R

7． 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE =

线交AB于F，求证：AF = FB 1AC，DE的延长3

C

9．如图，P在线段MN上，如果PM2 = PM·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。 现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A， BD是角平分线。

（1）求证：D是AC的黄金分割点。

（2）若AC=1，求AD的长。