2012年秋麻城一中预录模拟题数学试题(6)(5)

（2）p值无变化. 4分 证明：延长BA交y轴于E点. 在△OAE与△OCN中

AOE CON

OAE OCN 90∴△OAE≌△OCN OA OC

∴OE ON,AE CN. 5分 在△OME与△OMN中

OE ON

MOE MON 45 ∴△OME≌△OMN. OM OM

∴MN ME AM AE ∴MN AM CN 6分 ∴p MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4.

∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. 7分 （3）设MN=m,AM=t,则BM=2－t,CN=m－t,BN=2－m+t． ∵△OME≌△OMN ∴ S△MON S△MOE

1

OA EM EM MN ＝m 8分 2

在Rt△BMN中， BM2+BN2=MN2 ∴(2－t)2+(2－m+t)2=m2 ∴t2－mt+(4－2m)=0 ∴△=m2－4(4－2m)≥0

解得m≥

4或m≤- 4

∵m＞0

∴m≥4 即m最小为 42 4 9分 ∴当m取最小值42 4时，S△MON也最小

此时t2－(42 4)t+〔4－2(42 4)〕=0,

解得t

m

2 2

∵MN AM CN ∴AM=CN

此时由于AM=CN, ∠OAM=∠OCN ,OA＝OC ∴△AOM≌△CON

∴∠AOM＝∠CON＝∠AOE＝θ＝22.5° 11分 ∵BM=2－t＝4－22,BN=2－m+t＝4－22,MN=m＝42 4 ∴Rt△BMN内切圆半径为

BM BN

MN

=6 12分

2