2012年高考文科数学解析分类汇编3：导数

2012年高考文科数学解析分类汇编3：导数

2012高考文科试题解析分类汇编：导数

1.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f (x)，且函数f(x)在x 2处取得极小值，则函数y xf (x)的图象可能是

【答案】C

【解析】：由函数f(x)在x 2处取得极小值可知x 2，f (x) 0，则xf (x) 0；

x 2，f (x) 0则 2 x 0时xf (x) 0，x 0时xf (x) 0

【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.

【解析】若ea 2a eb 3b，必有ea 2a eb 2b．构造函数：f x ex 2x，则f x ex 2 0恒成立，故有函数f x ex 2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余

选项用同样方法排除．

2

+lnx 则 （ ） x

11

A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点

22

3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.

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21x 2

2，令f' x 0，则x 2． x2xx

21x 2

0； 当x 2时，f' x 2 2

xxx21x 2

0． 当x 2时，f' x 2

xxx2

【解析】f' x

即当x 2时，f x 是单调递减的；当x 2时，f x 是单调递增的． 所以x 2是f x 的极小值点．故选D． 4.【2012高考辽宁文8】函数y=

12

x ㏑x的单调递减区间为 2

（A）（ 1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B

【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。 【解析】 y 选B

5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C．

考点：导数。 难度：难。

分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。

解答：f(x) x 6x 9x abc,a b c， f'(x) 3x 12x 9

23

2

121

x lnx, y x ,由y ≤0，解得-1≤x≤1,又x 0, 0 x≤1,故2x

3(x2 4x 3)

3(x 1)(x 3)

导数和函数图像如下：

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(x)

由图f(1) 1 6 9 abc 4 abc 0，

f(3) 27 54 27 abc abc 0，

且f(0) abc f(3) 0， 所以f(0)f(1) 0,f(0)f(3) 0。

6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4， 2，

2

过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案】C

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。

【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4， 2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由x 2y,则y

2

12

x, y x,所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4， 2，所以2

过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y 4x 8,y 2x 2,联立方程组解得x 1,y 4,故点A的纵坐标为 4

【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 【答案】y 4x 3

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【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

【解析】∵y 3lnx 4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4x y 3 0.

8.【2012高考上海文13】已知函数y f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、

1

2

C(1,0)，函数y xf(x)（0 x 1）的图像与x轴围成的图形的面积为

【答案】

1。 4

1

2x,0 x 2

【解析】根据题意，得到f(x) ，

1 2x 2, x 1

2

1 22x,0 x 2

y xf(x) 所以围成的面积为

2x2 2x,1 x 1 2

1

从而得到

S 2xdx 1( 2x2 2x)dx

2

1

20

11

，所以围成的图形的面积为 .

44

【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.

9【2102高考北京文18】（本小题共13分）

已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现

F( 3) 28和分析出区间[k,2]包含极大值点x1 …… 此处隐藏：9107字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……