第1-4节 n阶行列式的定义

物电学院

Linear Algebra

计算物理教研室

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线性代数

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重要性

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强 的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理 论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。

广泛性

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问 题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广 泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位 与作用更显得重要。

主要内容

本课程主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量 组的线性相关性、矩阵的相似变换、二次型等共六章内容

教学要求

通过教学，使大家掌握该课程的基本理论与方法，培养创造性分 析、思维和逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，并为学习相关 课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 2

考试方法

期末总评成绩满分100分, 按如下三部分折算 ： 1) 平时成绩：20% (作业+考勤)

总共10次作业，每次4道计算题。缺交一次扣4分，迟交一次扣2分； 课堂点名共10次，缺席一次扣4分，迟到一次扣2分

2) 3)

期中考试：20%

期末考试：60%

参考书目

1、杨荫华， 线性代数， 北京大学出版社， 2004 2、陈龙玄，钟立敏 线性代数简明教程， 中国科学技术大学出版社，1997 3、线性代数, 同济大学应用数学系 编，高等教育出版社，2005 4、王中良, 线性代数解题指导-概念、方法与技巧，北京大学出版社，2005 5、线性代数附册学习辅导与习题选解，同济大学应用数学系编，高等教育出版 社，2004

总目录

第一章 行列式（6课时） §1. 二、三阶行列式的定义 §2 全排列及其逆序数 §3 n阶行列式的定义 §4 对换 §5 行列式的主要性质 §6 行列式按行(列)展开 §7 克拉默法则 第二章 矩阵及其运算（5课时） §1 矩阵 §2 矩阵的运算 §3 逆矩阵 §4 矩阵的分块 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（5课时） §3.1 矩阵的初等变换 §3.2 初等矩阵 §3.3 矩阵的秩 §3.4 线性方程组的解 第四章 向量组的线性相关性（8课时） §4.1 向量组及其线性组合 §4.2. 向量组的线性相关性 §4.3 向量组的秩 §4.4 线性方程组的解的结构 §4.5 向量空间 第五章 相似矩阵及二次型（8课时） §5.1 向量的内积、长度及正交性 §5.2. 方阵的特征值和特征向量 §5.3 相似矩阵 §5.4 对称矩阵的对角化 §5.5 二次型及其标准形 §5.6 用配方法化二次型成标准形 §5.7 正定二次型

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线性代数

第一章 行列式

目

录

§ 1 二、三阶行列式 § 2 全排列及其逆序