眼科病床合理安排——排队论的应用——不错 (1)

数学建模

圈囵囫盈匿盈幽釜藁谨蓼ｋｇｉｅｓ

医院病床安排的数学模型及算法分析

ａｎｄ胁ｋｂ

顿毅杰

马明

信息技术

（西北民族大学计算机科学与信息工程学院，甘肃兰州７３００３０）

摘要：医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。理论上这一问题有排队论和规划论的特点。考虑到病人、病床和手术之间的流程关系，确定出使用平均等待时间、平均住院时间、平均逗留时间、平均等待队长和住院率来作为评价指标，这些指标可以充分反映医院病床安排的优劣。

关键词：排队模型；系统仿真；分支限界算法ｌ问题简述

当前医院实行的ＦＣＦＳ规则可看作是一个单队列多服务台的排队模型，不能有效地分配医院资源。因此我们把病人按照手术类型分为４个队列，将病床当作服务台，建立了一个４队列多服务台的具有优先权的排队模型急症优先权是非强拆型的。模型中的服务规则为“当前选中的病人总平均逗留时间最短”和“同类型内部先到先服务”。为了实现该排队系统中的实时病床分配，在系统中嵌入了—个规划模型，模型目标是使“当前选中病人总平均逗留时间”最短，约束条件中考虑了急症优先原则和床铺满员原则。可以证明该规划模型满足“同类型内部先到先服务”规则。我们使用计算机系统仿真求解模型，在仿真算法中嵌入了求解规划模型的逐步搜索算法，间与急症到达规律和病人的术后观察时间有关。我们假设急症按泊松流到达、术后观察时间服从相互独立的均匀分布，在给定置信水平条件下给出了估计住院时间的置信区间。Ｊｉｌｔ，，在该假设下也町由模拟算法求出病人的住院时间。在前述规划模型的基础上加一比例约束条件即可得到病床比例分配模型。

２模型的假设与符号说明

果暂时没有病床，则等待住院，因而等待的人数及空间在理论上是无限制的。病人按照先到先服务的规则，排成一队，依次住院；从病人住院

②‘＝协黧：

③‘≥Ｏ，ｆ－Ｌ 一，４

到出院表示服务完成，离刑非队系统。先到先服

务规则可看作是—个单队列多服务台的排队系统，其中。服务台即为病床。因此，问题构成了一个具有２个队列，７９个服务台的排队系统。假设

其中，ｅｉｊ（ｉ＝ｌ，…４，ｊ＝ｏ，…，ｘＪ表示选中住院的第ｉ类病人中第ｊ个病人的逗留时间，规定ｃ庐

０，（ｉ＝１，…４）。

（２虑症病人具有优先权的，是非强拆情形哪（急症

病人有优先住院权，但无权赶走正住院的其它病人）。但按照先到先服务的规则进行排队会导致等待住院病人队列越来越长，不能有效的利用医院资源。

４模型的建立与求解

显然，医院的病床服务系统既有离散时闯排队系统的特点又有规划模型的特点，但在服务的时间约束方面不同于服务系统，在动态性质上又区别于线性规划结构，因此，建模时既要考虑系统结构，又要考虑内部的优化选择。

４．１系统结构模型的建立

因为各类病人服务方式与服务时间的不同，所以我们把病人分为四大类，建立一个四队列多服务台的具有优先权的非强拆排队模型。

急症病人（优先权）、白内障、白内障（双眼）、其他病人岭病床岭出院

４２，住院病床安排模型

根据问题要求，我们对不同的眼科疾病所花费的时间进行分析，总结出两个可有效降低住院病人总逗留时间，从而提高对医院资源的有效利用的两个规则。

规则１：当前选中住院的病人的总逗留时间最小（最小逗留规则）

规则２：每类病人内部遵循先到先服务原则

在４队列多服务台的具有优先权的病房排队模型内部需要进行住院病床安排，下面我们利用以上两规则建立住院病床安排模型。

设某天（例如ｂ日这一天）一些病＾．出院后共有Ｎ个空床（新腾出的和原空的），目前等待住院的外科急症病人（第一类病人）共有ｎ。个，

５模型的求解

利用计算机编程对周六、周日可安排手术与周六、周日不安排手术的两种情况分别进行

模拟味解。

５．１算法描述

整个过程用计算机，仿照模拟计算完成，其计算原则概括如下：

５．１．１初始状态；初始日期天数设置为ｌ，用１来递增天数循环开始模拟；

５．１２一旦有出院，出现空床位，则开始进行床铺分配，分配时优先考虑急症，然后选择总逗留时间小的人数分配原则进行分配，若无床位则加入等待队列；

５．１．３对每个进入到及出院的人的信息进行记录，随后天数增一继续模拟第二天的情况，以此类推；

５．１４天数到达所设定的数值后结束循环，对记录到的数据进行计算分析。

５９参数的确定

在进行仿真时，要用到一些参数来计算评价指标，其中包括

病人的住院时间：

ｚｙ＝ｓｓｚｂ＋ｚｌｓｓ＋ｅＣＳＳ＋Ｗ

２１模型的ｆ医睃

每个病人到达医院是随机的；外伤急症具有优先住院权；自内障手术仅安排在周一、周三。且对双眼白内Ｉ章－Ｙ－术在同一周的周—做第

一次手术周三做第二次手术；其它眼科疾病不

考虑急症；其它眼科疾病不安排周一、周三；假设手 …… 此处隐藏：9188字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……