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学习k12精品高三人教A版数学一轮复习练习:第十章计数原理、概率、随机变量

时间:2025-07-10   来源:未知    
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第十章(理) 第6节

[基础训练组]

1.(导学号14577992)(2018·茂名市二模)若离散型随机变量X 的分布列为( )

则X 的数学期望E (X )=( ) A .2 B .2或1

2

C.12

D .1

解析:C [由题意,a 2+a 22=1,a >0,∴a =1,∴E (X )=0×12+1×12=1

2.故选C.]

2.(导学号14577993)(2018·南宁市二模)设随机变量X 的概率分布表如图,则P (|X -2|=1)等于( )

A.7

12 B.12 C.512

D.16

解析:C [m =14,P (|x -2|=1)=14+16=5

12

.故选C.]

3.(导学号14577994)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =2)的值为( )

A.1

220 B.2755 C.27220

D.2125

解析:C [由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P (X =2)=C 23·C 19

C 312=27220.故选

C.]

4.(导学号14577995)设随机变量ξ的分布列为P ⎝⎛⎭⎫ξ=k

5=ak (k =1,2,3,4,5),则P ⎝⎛⎭⎫110

<ξ<7

10等于( )

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A.35

B.45

C.25

D.15

解析:C [由已知,分布列为

由分布列的性质可得a +2a +3a +4a +5a =1,解得a =1

15.

∴P ⎝⎛⎭⎫110<ξ<710=P ⎝⎛⎭⎫ξ=15+P ⎝⎛⎭⎫ξ=25+ P ⎝⎛⎭⎫ξ=35=115+215+315=2

5

.故选C.] 5.(导学号14577996)有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用ξ表示取到次品的件数,则E (ξ)等于( )

A.35

B.815

C.1415

D .1

解析:A [ξ服从超几何分布P (ξ=x )=C x 3·C 2-

x

7C 2

10(ξ=0,1,2),∴P (ξ=0)=C 29·C 03

C 210=2145=715

, P (ξ=1)=C 17·C 13C 210=2145=715,P (ξ=2)=C 23

C 210=345=115.

∴E (ξ)=0×715+1×715+2×115=915=3

5

.故选A.]

6.(导学号14577997)设随机变量ξ等可能取1,2,3,…,n ,若P (ξ<4)=0.3,则n = ________ .

解析:因为1,2,3,…,n 每个值被取到的概率为1

n

所以P (ξ<4)=P (ξ=1)+P (ξ=2)+P (ξ=3)=1n +1n +1

n =0.3,所以n =10.

答案:10

7.(导学号14577998)(2018·临汾市联考)口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X 表示取出的球的最大号码,则X 的分布列为 ________ .

解析:X 的取值为3,4,5. 又P (X =3)=1C 35=110,

P (X =4)=C 23

C 35=310,

P (X =5)=C 24C 35=3

5.

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∴随机变量X 的分布列为

答案:

8.(导学号14577999)12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:

解析:由题意知,一年后获利6 000元的概率为0.96,获利-25 000元的概率为0.04,故一年后收益的期望是6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760(元).

答案:4 760

9.(导学号14578001)(2018·黔东南州一模)从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;

(2)若用分层抽样的方法从分数在[30,50)和[130,150]的学生中共抽取6人,该6人中成绩在[130,150]的有几人?

(3)在(2)抽取的6人中,随机抽取3人,计分数在[130,150]内的人数为ξ,求期望E (ξ). 解:(1)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.005 0×20×40+0.007 5×20×60+0.007 5×20×80+0.015 0×20×100+0.012 5×20×120+0.002 5×20×140=92.

(2)样本中分数在[30,50)和[130,150]的人数分别为6人和3人,所以抽取的6人中分数在[130,150]的人有3×6

9

=2(人).

(3)由(2)知:抽取的6人中分数在[130,150]的人有2人,依题意ξ的所有取值为0、1、2, 当ξ=0时,P (ξ=0)=C 34C 36=15;

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学习资料精品资料 当ξ=1时,P (ξ=1)=C 24C 12C 36=35

; 当ξ=2时,P (ξ=2)=C 14C 22C 36=15

; ∴E (ξ)=0×15+1×35+2×15

=1. 10.(导学号14578002)(2018·烟台市一模)2018年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱,某记者调查了部分年龄在[10,70]的观众,得到如下频率分布直方图.若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.

(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数x -;

(2)现根据观看年龄,从第四组和第六组的所有观众中任意选2人,记他们的年龄分别为x ,y ,若|x -y |≥10,则称此2人为“最佳诗词搭档”,试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概率p ;

(3)以此样本的频率当作概率,现随机从这组样本中选出3名观众,求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望.

解:(1)设第四、五组的频率分别为x ,y ,则2y =x +0.005×10,x +y =1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10,联立解得x =0.15,y =0.10.

从而得出直方图,x -=15×0.2+25×0.15+35×0.35+45×0.15+55×0.1+65×0.05=

34.5.

(2)由题意第四组人数为4×0.01 …… 此处隐藏:2760字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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