数学5必修第三章不等式提高训练

不等式

数学5（必修）第三章 不等式

[提高训练C组]

一、选择题 1若方程x2 (m 2)x m 5 0只有正根，则m的取值范围是（ ） Am 4或m 4 B 5 m 4

C 5 m 4 D 5 m 2 2若f(x) lgx2 2ax 1 a在区间( ,1]上递减，则a范围为（ ）

A[1,2) B [1,2] C 1, D [2, ) 3 不等式lgx2 lg2x的解集是 ( )

1,1 ) B (100 , )100

1,1 )(100 , ) D (0,1 )(100 , )C (100

14 若不等式x2 logax 0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( ) 2

1111 a 1 B a 1 C 0 a D 0 a A 16161616 A (

5 若不等式0 x ax a 1有唯一解,则a的取值为( ) 2

A 0 B 2 C 4 D 6 y x 16 不等式组 的区域面积是( ) y 3x 1

A 135 B D 1 222

二、填空题 1 不等式log2(2 1) log2(2xx 1 2) 2的解集是_______________ 2 已知a 0,b 0,a b

1b 1的范围是 2

3 若0 y x

2,且tanx 3tany,则x y的最大值为________ 4 设x 0，则函数y (x 12) 1在x=________时，有最小值__________ x

不等式

5

x 0的解集是________________ x

三、解答题 1 若函数f(x) loga(x a 4)(a 0,且a 1)的值域为R， x

求实数a

2 已知△ABC的三边长是a,b,c，且m为正数， 求证：a b a mb m

3 1 解不等式：log2(x x 6) 3

4 已知求函数f(x) (ex a)2 (e x a)2(0 a 2)的最小值

5 ax b 设函数f(x) 的值域为 1,4 ，求a,b的值x2 1

不等式

（数学5必修）第三章 不等式 [提高训练C组]

参考答案

一、选择题 (m 2)2 4(m 5) 0 1 B x1 x2 (m 2) 0, 5 m 4 xx m 5 0 12

2 A 令u x2 2ax 1 a, ,1 是的递减区间，得a 1

而u 0须恒成立，∴umin 2 a 0，即a 2，∴1 a 2；

3 D 2lgx lg2x,lgx 2或lgx 0,x 100,或0 x 1 4 A x2 logax在x (0,)恒成立，得0 a 1， 1

2

则logax x2

max1111 ,(logax)min loga a 1 （另可画图做） 42416

5 B 当x ax a 0仅有一实数根， a2 4a 0,a 0或a 4，代入检验，不成立 2

或x ax a 1仅有一实数根， a2 4a 4 0,a 2，代入检验，成立！ 6 D 画出可行域

二、填空题 2

x1 (log2,log23) log 2(25

4xx1) l2(2 1)]22, log ( 22og[ 2x1)[1 l o g(21)]2 log22(2x 1) log2(2x 1) 2 0, 2 log2(2x 1) 1 155 2x 1 2, 2x 3,log2 x log23 444

12

令y

，则y2 2 0 ab

2

4

2

y2 4, y 2 2

3 tanx tayn2ytan23

tanx ( y ) 261 tanxtayn 13ytan 3tany3

tany

而0 y x

2,0 x y

2，tan(x y) x y 6

不等式

4 1,3 x 1111 2或x 2 (x )2 4 y (x )2 1 3 xxxx

5 ,0 0,2 当x

01 0，得0 x 2；

当x

01

0，得 x

0； x 0,2

三、解答题

1. 解：令u x a 4，则u须取遍所有的正实数，即umin 0，

x

而umin 4 4 0 0 a 4且a 1

a (0,1) 1,4

2. 证明：设f(x) x(m 0)，易知(0, )是f(x)的递增区间 x m

a bc a b c, f(a b) f(c)，即 a b mc m

ababa b 而 a mb ma b ma b ma b m

abc a mb mc m

1 x 2 111 x, 当x 0时，x 2, x 2 x 1； 3. 解：0 x 6 8, xxx x 1 6 x

当x

0时， 6 x 1 2, 3 x 3 x

x ( 3 3 1 4 解：f(x) e2x e 2x 2a(ex e x) 2a2 (ex e x)2 2a(ex e x) 2a2 2

令ex e x t(t 2),y f(x)，则y t2 2at 2a2 2

对称轴t a(0 a 2)，而t 2

2, 是y的递增区间，当t 2时，ymin 2(a 1)2

f(x)min 2(a 1)2 5 解：令y ax b,yx2 y ax b,yx2 ax y b 0, 2x 1

222 显然y 0可以成立，当y 0时， a 4y(y b) 0,4y 4by a 0

22而 1 y 4， 1和4是方程4y 4by a 0的两个实数根

不等式

a2

所以 1 4 b, 1 4 a 4,b 3 4