康华光_数电_第五版PPT课件2

康华光_数电

2 .逻辑代数与硬件描述语言基础2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础

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教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL

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2.1 逻辑代数2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑函数的变换及代数化简法

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2.1 逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，

用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在 数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信 号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0” 表示。

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2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1、基本公式0-1律： A+0=A A+1=1 A· 1=A A· 0=0

互补律： A + A = 1

A· A=0

交换律： A + B = B + A

A· B=B· A

结合律：

A + B + C = (A + B ) + C

A· B· C = (A · B) · C

分配律：

A ( B + C ) = AB + AC

A + BC = ( A + B )( A + C )

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重叠律：

A+A=A

A · A=A

反演律：

A + B = A ·B

AB = A + B

吸收律

A A B= AA A B=A B

A ( A B) =A( A B) ( A C) =A BC

其它常用恒等式 AB+ AC+BC=AB + AC AB+ AC+BCD=AB + AC

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2、基本公式的证明

(真值表证明法) ,

例 证明

A B A B

AB A B

列出等式、右边的函数值的真值表

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A B 1 1 0 1 0 1

A+B 0+0=1 0+1=0 1+0=0 1+1=0

A B1 0 0 0

AB0· 0=1 0· 1=1 1· 0=1 1· 1=0

A+B 1 1 1 0

0 0

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2.1.2 逻辑代数的基本规则1. 代入规则: 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中

所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。

例：B (A + C) = BA+BC,

用A + D代替A,得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

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2. 反演规则：

对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与( )换成或(+),或(+)换 成与( );原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0,0换成1;则得 到的结果就是原函数的反函数。

例2.1.1 试求

L A B CD 0 的非函数

解：按照反演规则，得

L (A B) (C D ) 1 ( A B)(C D )

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3. 对偶规则：对于任何逻辑函数式，若将其中的与( )换成或(+),或(+)换成与( );并将1 换成0,0换成1;那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作

L 。

例: 逻辑函数 L

( A B )( A C ) 的对偶式为L AB AC

当某个逻辑恒等式成

立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律

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2.1.3 逻辑函数的代数法化简1、逻辑函数的最简与-或表达式 在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数 最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。

L AC C D

“与-或” 表达式 “与非-与非”表达式 “或-与”表达式

= A C C D ( A C )( C D ) ( A C ) ( C+D )

“或非-或非” 表达式 “与-或-非”表达式

AC C D

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2、逻辑函数的化简方法 化简的主要方法： 1.公式法(代数法) 2.图解法(卡诺图法)

代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。

并项法:

A A 1

L AB C ABC

A B( C C ) A B

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吸收法：

A + AB = A

L A B A BCD( E F ) A B消去法：

A AB A B L AB A C B C AB ( A B )C A B AB A+AB=A+B AB ABC AB CL AB A C BC AB A C ( A A )BC =AB A C ABC A BC ( AB ABC ) ( A C A C B)=AB A CA A 1

配项法：

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)

例2.1.7 已知逻辑函数表达式为

L ABD A B D ABD A B C D A B CD,

要求：(1)最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图； (2)仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。 解：

L AB( D D ) A B D A B D( C C )

=AB A B D A B D

AB A B ( D D ) AB A B AB A BA B &

&

AB

&

L

& &)

AB A B)

A B

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例2.1.8 试对逻辑函数表达式

L A B C AB C

进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。 解：

L A B C AB C A B C AB C

A B C A B C A B C A B CA≥1 ≥1

A B C

B≥1

≥ 1A B C

≥1

L

C

≥1

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2.2 逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数

2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数