利用SPSS进行判别分析的几个问题的说明_陈敏琼

研究与开发

文章编号：1007-1423（2015）05-0034-07DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2015.05.007

利用SPSS进行判别分析的几个问题的说明

陈敏琼

（中山大学新华学院，广州510520）

摘要：

判别分析是多元统计分析中最常用的方法之一，但由于其原理的复杂性与方法的多样性，使其成为《多元统计分析》课程学习特别是SPSS软件操作学习的难点之一。为此，对判别分析的几种方法的原理进行总结，针对利用SPSS进行判别分析过程中常见的若干疑点，先从理论上做推导说明，结合例子对SPSS判别分析的步骤和输出结果作详细解释和说明。关键词：

判别分析；SPSS判别分析；步骤；解释说明基金项目：

中山大学新华学院2014年院级教改项目（No.2014J001）

0引言

判别分析是根据观测到的样品的若干数量特征

达是什么？

⑤利用SPSS进行Fisher判别时，为何将样品投影后按距离判别，此处距离只要计算欧氏距离而非统计学意义的马氏距离？

针对上述种种疑点下文将逐步给出详细解释说明。

（称为因子或判别变量）对样品进行归类、识别，判断其属性的预报（预测）的一种多元统计分析方法。其基本原理大致为：建立判别函数，给出判别准则，最后将待判样品代入判别函数进行判别。根据建立判别函数的方法的不同，具体可分为距离判别与Bayes判别，Bayes判别法又可分两种：最大后验概率法与最小误判损失法。还有一种先对样品进行投影后再采用距离判别的方法，即Fisher判别法，这三种方法是判别分析最常采用的方法。在SPSS操作中只能实现Bayes判别法与

1判别分析常用的三种方法的原理总结

1.1距离判别

设有k个总体，已知总体Gr的均值向量与协方差阵分别为μr，Σr>O，r=1，2，…，k，对于任意待判样品X，可建立判别函数为：

Fisher判别法两种，并且这两种方法的操作是合在一起进行的，输出结果也比较混乱，据经验归纳，对于初学者来说常会提出以下几点疑问：

gr（X）=d2（X，Gr）=（X-μr）'Σr（X-μr），

（1）r=1，2，…，k

判别准则为：gt（X）=mingr（X），则判样品X∈Gt。

1≤r≤k

-1

①如何利用SPSS完成距离判别？

②SPSS菜单中哪些选项是针对Bayes判别设置的，哪些选项是针对设置的？

特别地，若Σ1=Σ2=…=Σk=Σ，则判别函数可简化为线性函数：

③SPSS输出结果哪些部分是Bayes判别结果，哪些部分是Fisher判别结果？

gr（X）=μr'Σ-1X-μr'Σ-1μr，

2

r=1，2，…，k

1≤r≤k

（2）

④SPSS输出判别函数或投影函数对应的理论表

判别准则为：gt（X）=maxgr（X），则判样品X∈Gt。

趲趦

研究与开发

距离判别法思想很简单，适用条件也很宽松，只须知道各类的均值和协方差阵即可，实际应用中常用样本均值与样本协方差阵来估计。

=

Σμ

r=1

k

r

，B=Σ（μr-）（μr-）'，A=kΣ

r=1

k

1.2Bayes判别

此处仅介绍SPSS能操作完成的最大后验概率法：设有k个总体G1，G2，…，Gk，已知这k个总体各自出现的概率（验前概率）为q1，q2，…，qk，各总体有概率密度函数f1（x），f2（x），…，fk（x），则可建立判别函数为样品

B，A分别称为k个总体组间离差阵与组内离差阵，则有结论[1~2]：

设Σ-1B的非零特征根为λ1≥λ2≥…λp>0，对应的单位特征向量分别为l1，l2，…，lp，令：

X=x已知时，它属于Gr的后验概率P（X∈Gr|X=x），即：

gr（x）=P（X∈Gr|X=x）=kqf（x）

rr

j=1

，r=1，2，…，k

l1l2lp

，a2=，…，ap=，则

姨11姨22姨pp

可分别建立第i个投影函数为：

a1=Fi（X）=ai'X=

li'X，姨ii

i=1，2，…，p

（6）

Σqf（x）

（3）

简化后为：

注：由于投影函数的不唯一性，有时为了计算上方便可对投影函数做一些线性变换，如为了将k个总体的总的中心投至原点，投影函数可进一步变换为：

gr（x）=qrfr（x），r=1，2，…，k判别准则为：

gt（X）=maxgr（X），则判别样品X∈Gt。

1≤r≤k

Fi（X）=ai'（X-），质：

性质一：

i=1，2，…，p（7）

若G1，G2，…，Gk分别为p维正态总体，均值与协方差阵分别为μr，Σr>O，r=1，2，…，k，此时判别函数为：

对于（7）式给出的投影表达式易知有以下两点性

gr（x）=qrfr（x）=exp（-1（d2（X，Gr）+ln|Σr|-2lnqr）），

2r=1，2，…，k

进一步可简化为：

gr（x）=d2（X，Gr）+ln|Σr|-2lnqr

1≤r≤k

r=1，2，…，k（4）

li'Σlj

=

姨ii姨jj

0，r=1，2，…，k，i≠j，i，j=1，2，…，p。其中li'Σlj=0是由于

坌X∈Gr，cov（Fi，Fj）=ai'cov（X，X）aj=

li'Σlj=li'Blj=lj'Bli=λilj'Σli=λili'Σlj，即对每一总体

jjjj来说投影后的各指标之间互不相关。

性质二：

判别准则为：gt（x）mingr（x），则判样品X∈Gt。特别地，若Σ1=Σ2=…=Σk=Σ，则判别函数可再简化为线性函数：

gr（x）=μr'Σ-1x-1μr'Σ-1μr+2lnqr，r=1，2，…，k

1≤r≤k

（5）

坌X∈Gr，cov（Fi，Fj）=ai'cov（X，X）ai=l'Σl=1，i=1，

ii

2，…，p，即对每一总体来说投影后的各指标的方差为1。

故对于待判样品X，只须计算其投影后的点到各类总体投 …… 此处隐藏：5355字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……