新人教版九年级下册27.2.2相似三角形的应用举例课件PPT

相似三角形应用举例

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法：为了测量金字塔的高度OB, 先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子 的影长A’B’与金字塔的影长AB,即可近 似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=2, A’B’=3, AB=201,求金字塔的高度OB.O

O’A

A’ B’ C B http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英学科)收集提供

例 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且 P 垂直PS的直线 b的交点R.如果测 得QS=45m,ST= b Q R a 90m,QR=60m, S T 求河的宽度PQ.http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

例.已知左、右并排 的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m, 两树的根部的距离 BD=5m.一个身高 1.6m的人沿着正对这 两棵树的一条水平直 路L从左向右前进，当 他与左边较低的树的 距离小于多少时，就 不能看到右边较高的 树的顶端点C?

C A F H B K D C A

FH E B K D GL

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则1 .8 3 x x 60 6 0 1 .8 3 x 36

答:楼高36米.

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德

2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。 B C 16m┏

?

D 0.5m 1m O http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 A 学科)收集提供 (第1题)┛

2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)

C E A 5m┏ 0.8m

?┏

D

10m

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

B

3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树(AB) 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D, 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用 A 皮尺量得DE=2.8M,观察者目高 A CD=1.6M; CC

D

E

BB

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：方法二：如图，把长为2.40M的标 杆CD直立在地面上，量出树的影长 为2.80M,标杆影长为1.47M。 C分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1M) 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其学科)收集提供

A

D

B

E

他测量树高的方法吗？ http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英

F

如图，屋架跨度的

一半OP=5M,高度 OQ=2。25M,现要在屋顶上开一个天窗 ，天窗高度AC=1。20M,AB在水平位置 。求AB的长度(结果保留3个有效数字) 。 QA C B

PO

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

如图 ,等腰三角形屋架的高度 AD 是270 cm,跨度 BC 是 1200 cm, 在屋顶上开一个气窗,气窗的高度 EF 是 120 cm,出檐 EG 的水平尺寸是 如图,等腰三角形屋架的高度AD是270cm,旁边小柱的高度EF是 30 cm.那么木料 AG 要多长(精确到 1 cm)? 30

60cm,而跨度BC是1200cm,那么木料BE的长是多少?(精确到0.1cm). E AH

GK

F B60

270

F C

D1200

E

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

如图，已知零件的外径为a,要求它的 厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个 交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若 OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。(分析：如图，要想求厚度 x,根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。)

O

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

解：∵ OA:OC=OB:OD=n且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n

O

又∵CD=b ∵AB=CD ·n = nb又∵x = ( a - AB )÷2 = ( a - nb )÷2

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

挑战自我

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。

AP E N C

因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48(毫米)。答：-------。 http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 80 120 学科)收集提供

课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

二 、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决

三 、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时(如测高、测距), 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供

③利用相似解决问题

http://www.77cn.com.cn中学数学网(群英 学科)收集提供