《信息论与编码》课程考试试卷A参考答案

名 姓 师 教 号题学审 号 序 号 学班教教师 题 纸命卷试 学大峡三2007 — 2008 学年第 二 学期

《信息论与编码》课程考试试卷A参考答案

… 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟

………………… ……一、（11’）填空题 …….…

……（1） 1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而

…创立了信息论。 线 （2） 必然事件的自信息是 0 。 封（3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍 。 密（4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。 过（5） 若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，

则编码长度至少为 3 。

超 （6） 对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是 香农编码 。 要（7） 已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，

不最多能纠正___1__个码元错误。

题（8） 设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大

试于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意…小。

…（9） 平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码

……方法___有关

……二、（9 ）判断题

.…

…（1） 信息就是一种消息。 （ ）

……（2） 信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可

.…靠性。 （ ）

…（3） 概率大的事件自信息量大。 （ ） ……（4） 互信息量可正、可负亦可为零。 （ ）

…（5） 信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大说明信源符号间的依赖关系较小。 （ ） （6） 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。 （ ） （7） 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。 （ ） （8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。

（ ）

（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数. ( )

三、（5 ）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%

是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我

们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）

故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分） 四、（5 ）证明：平均互信息量同信息熵之间满足 I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)

证明：

I X;Y p x j

iyj log

pxiyX

Y

p

xi p

xy j logp xi p xiyj logp xiyj

i （2分）

XY XY

H X H XY

同理

I X;Y H Y H

YX

（1分）

则

名 姓 师 教 号题学审 号 序 号 班 学师教教 题 纸命卷试 学大峡三

H YX

H Y I X;Y ………因为

……… H XY H X H YX

（1分） ………故

………H XY H X H Y I X;Y

.……即

…… I X;Y H X H Y H XY （1分） 五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：

1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符

号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H X ； 2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为

，

，

，

，求其熵H X 。

3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。 解：1）信源模型为 （1分）

（2分）

2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。 （2分） 由

（4分）

得极限状态概率

（2分）

（3分）

3）

H(X)

1 1 log2 0.1192 （1分） 2 1

H (X)

log 0.44722 （1分）

2 1。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是

反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）

六、（18’）.信源空间为

X xx2x3x4x5x6x7

P(X) 1

0.20.190.180.170.150.10.01

，试分别构

造二元香农码和二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。

…………………….………….………………试 题 不 要 超

过

密 封 线

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