2013西北大学数学建模竞赛(陈思、李瑶、张瑜)(3)

一、问题重述

某物流中心拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该物流中心用这样的车为若干个客户配送物资，物流中心与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。每天，各客户所需物资的重量（吨）均已知，并且每个客户所需物资的重量都小于一台货运车辆的载重量，所有送货车辆都从物流中心出发，最后回到物流中心，车辆必须在一定时间范围内到达，早于或晚于到达会受到相应的惩罚，要求此配送方案是配送费用最少的。

1. 建立送货车辆每天总运行里程最短的一般数学模型，并给出求解方法。

2. 具体求解以下算例，并给出你们实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序。

〔算例〕载重量为 Q 8 吨、平均速度为 v 50千米/小时 的送货车辆从物流中心（i 0）出发，为编号是 i 1，2， ，8的8个客户配送物资。某日，第i个客户所需物资的重量为

qi

吨（

qi Q

s

），在第i个客户处卸货时间为i小时，第i个客户要求送货

车辆到达的时间范围

ai,bi 给出。

物流中心与各客户以及各客户间的公路里程（单位：

千米）由表2给出。问当日如何安排送货车辆（包括出动车辆的台数以及每一台车辆的

具体行驶路径）才能使总运行里程最短。

二、问题分析

物流中心呢，有一个，同时有八个客户需要该物资，每个客户的需求量都不超过车的最大承载量，货运车队到每个客户点都有一定的卸载停留时间，同时，每个客户都有他的要求车辆到达时间范围，每辆车的最大载重量为8吨，平均速率为50千米/小时，现在要做的就是如何在等待损失最小的情况下，使配送费用最小。本题主要是研究使派送费用最小的车辆行驶路径问题。车辆行驶派送的费用主要包括运输成本、车辆在客户要求到达时间之前到达产生的等待损失和车辆在客户要求到达时间之后到达所受惩罚等等。为满足派送费用最小的需求，即要使所选行车路径产生的总费用最小，从而确定出最佳的车辆派送方案。

客户i的货物需求量Di固定时，首先，我们根据题意，取若干辆车进行送货，然后，主要考虑每辆车各负责哪些客户的送货任务，我们可以给出满足题中限制条件的很多参考方案供选用，并考虑以所选行车路径产生的总费用最小为目标的情况下，建立最优化模型确定最佳的车辆派送方案。

三、基本假设