《概率论与随机过程》第1章习题答案(9)

shu 《概率论与随机过程》第1章习题答案

证：

D(X Y) E X E(X) Y E(Y)

2

E X E(X) Y E(Y) 2 X E(X) Y E(Y) X E(X) E Y E(Y) 2E X E(X) Y E(Y) E

2

2

2

2

D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)

D(X Y) D(X) D(Y) 2Cov(X,Y)；

Cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y) E XY E(X)Y XE(Y) E(X)E(X)

Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)。 #

E(XY) E(X)E(Y)

x e,

f(x)

0,

30. 设随机变量X的概率密度函数为解：E Y

2X

2X

x 0x 0

。求（1）Y=2X，（2）Y e 2x的数学期望。

2xe

x

dx 2ee

x

x

0

2；

EY e

e

2x

dx

13

e

3x

1/3

。 #

31. 设随机变量（X，Y）的概率密度函数为

K,0 x 1,0 y x,

f(x,y)

0,其它，

试确定出常数K，并求E(XY)。

解：

f(x,y)dxdy 1，

故

1

Kdy dx 0

1

x

1

Kxdx

1

K2

3

1， K 2 14

E(XY)

xyf(x,y)dxdy

0

x

x 2ydy 0

dx

xdx

。 #

32. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。 利用契契比雪夫不等

式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率。

解： 已知： 7300， 700。

5200 9400 /2 7300

P X 2100 1

故令

22

9400 7300 21007002100

22

1 8/9 0.8889

0 8/9 0.8889 PX 210 。 #

33. 设随机变量X的概率密度函数为 解：

E(X)

x , e

f(x)

0,

x 0x 0

，其中

0

为常数。求E(X)和D(X)。

xe

2

x

dx

1

2

ye

y

dy

2

1

(2)

1

， （ (n 1) n (n) n!）

1

D(X) E(X

) E(X)

xe

x

dx

1

2

2

ye

2 y

dy

1

2

1

2

(3)

1

2

1

2

。 #

34. 设随机变量X的概率密度函数为

D(X)。

2 xx exp( ),

2f(x) 2

2 0,

x 0x 0

，其中

0

为常数。求E(X)和